一元$n$次方程$$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+cdots+a_{a}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})cdots (x-x_{n})$$
根与系数的关系：展开次数相同的项系数相同即可。
常用:
(i). $x_{1}+x_{2}+cdots+x_{n}=-frac{a_{n-1}}{a_{n}}$
(ii). $x_{1}x_{2}cdots x_{n}=(-1)^{n}frac{a_{0}}{a_{n}}$
应用：
(i) 设矩阵$A=(a_{ij})_{n imes n}$, 证明：$|x E-A |$的$n$个根之和为$tr(A)$. $x$称为矩阵的特征值.
(ii) 矩阵在相似变换下，特征值保持不变，且迹保持不变.