HDU1203:I NEED A OFFER!(01背包）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

题目要求求Speakless可能得到至少一份offer的最大概率，直接求不好求，但是可以求它的对立面即一个都不能得到的最小概率，这样就把问题转化为了dp问题。只是求的是最小值，最后用1-dp（min）就行了。

至少收到一份的概率 = 1 - 1份都收不到的概率 = 1 - Pk1*Pk2*……Pki。（ki表示他申请的学校）

解题思路：

由题意可知，我们需要找到最小的Pk1*Pk2*Pki。

联系到01背包问题，我们把钱数看做费用，概率看做价值。

则状态转移方程应该是dp[i]=min(dp[i],dp[i-c]*w) ，初始设所有的dp[i] = 1。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int V,m;
int w[10001];
double v[10001];
double dp[100001];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&V,&m)!=EOF)
    {
        if(V==0&&m==0) break;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%lf",&w[i],&v[i]);
            v[i]=1-v[i];
        }
        for(int i=0; i<=V; i++)
            dp[i]=1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            for(int j=V; j>=w[i]; j--)
            {
                if(dp[j-w[i]]*v[i]<dp[j])
                {
                    dp[j]=dp[j-w[i]]*v[i];
                }
            }
        }
        dp[V]=(1-dp[V])*100;
        printf("%.1lf%%
",dp[V]);
    }
    return 0;
}