P6098 [USACO19FEB]Cow Land G（线段树维护异或和+树链剖分）

题目背景

Cow Land 是一个特殊的奶牛游乐园，奶牛们可以在那里漫步，吃美味的草，并参观不同的景点（尤其过山车特别受欢迎）。

题目描述

Cow Land 总共有 $10^52≤N≤105 ）。一共有 n-1n−1 条道路连接任意两个景点，这意味着任意两个景点间只有一条简单路径。$

每个景点 $e_iei ，这个值可能会改变。因为一些景点在早上更有吸引力，而其他景点在下午则更能吸引游客。$

从景点

请帮助奶牛确定他们前往 Cow Land 旅行时计划的路线的享受值。

输入格式

输入的第一行包含两个整数， $10^51≤Q≤105）。$

接下来一行包含 $e_iei 代表景点 ii 的享受值。$

接下来

最后

1 i v，表示将 $e_iei 修改为 vv 。$
2 i j，表示询问从景点

输出格式

对于每个 2 操作，输出对应查询的结果。

题解：

这题真做吐了，一开始建了三十二棵线段树把每一位分开维护，这种做法没有问题，就是会超时.

代码如下：

/*
 *P6098
 *对每一位单独算贡献
 *建立32棵线段树
 *路径修改时对每一位单独修改
 *计算结果时分别对32棵线段树求解
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
int n,m;
vector<int> g[maxn];

int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];
int wjm[32][maxn];
int bi[maxn];//用于临时存放 
int getBit (int x,int k) {
    if (x&(1<<k))
        return 1;
    else
        return 0;
}
struct node {
    int l,r;
    int sum;
    int lazy;
}segTree[32][maxn*4];
void build (int k,int i,int l,int r) {
    //k表示当前在第几棵线段树
    segTree[k][i].l=l;
    segTree[k][i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[k][i].sum=wjm[k][l];
        return;
    } 
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k,i<<1,l,mid);
    build(k,i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[k][i].sum=segTree[k][i<<1].sum+segTree[k][i<<1|1].sum;
}
void update (int k,int i,int p,int v) {
    if (segTree[k][i].l==p&&segTree[k][i].r==p) {
        segTree[k][i].sum=bi[k];
        return;
    }
    int mid=(segTree[k][i].l+segTree[k][i].r)>>1;
    if (p<=mid)
        update(k,i<<1,p,v);
    if (p>mid)
        update(k,i<<1|1,p,v);
    segTree[k][i].sum=segTree[k][i<<1].sum+segTree[k][i<<1|1].sum;
}
int query (int k,int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[k][i].l&&segTree[k][i].r<=r) 
        return segTree[k][i].sum;
    int mid=(segTree[k][i].l+segTree[k][i].r)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=mid)
        ans+=query(k,i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans+=query(k,i<<1|1,l,r);
    return ans;
}

int qRange (int k,int x,int y) {
    //查询路径第i位权值和 
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query(k,1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    } 
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query(k,1,id[x],id[y]);
    return ans;
}
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    } 
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    //topf表示当前链的最顶端的节点
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);//先处理重儿子
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);//对于每个轻儿子都有一条属于它自己的链 
    } 
}

int qRange_ (int x,int y) {
    int ans=0;
    for (int i=31;i>=0;i--)
        ans=ans*2+qRange(i,x,y)%2;
    return ans;
}

int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x); 
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int tot=0;
        int tt=wt[i];
        while (tt) {
            wjm[tot][i]=tt%2;
            tt/=2;
            tot++;
        }
    }
    for (int i=0;i<=31;i++)build(i,1,1,n);
    //printf("%d
",qRange_(2,2));
    while (m--) {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if (op==1) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int tot=0;
            while (y) {
                bi[tot]=y%2;
                y/=2;
                tot++;
            }
            for (int i=0;i<=31;i++)
                update(i,1,id[x],y);
        }
        else {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",qRange_(x,y));
        }
    }
}

正解是直接用线段树维护异或和，因为异或和是支持合并的。但是这种做法不支持区间修改，因为一段区间的异或和当你下面有些数字改掉的时候你上面怎么改，也有可能是支持的但我没想到。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
typedef long long ll;
int n,m;
vector<int> g[maxn];

int son[maxn];//重儿子编号 
int id[maxn];//新编号
int fa[maxn];//父亲节点
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];//子树大小
int top[maxn];//当前链顶节点
int w[maxn];//初始点权数组
int wt[maxn]; 


//线段树部分

struct node {
    int l,r;
    ll sum;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum^segTree[i<<1|1].sum;
}

void update (int i,int p,int v) {
    if (segTree[i].l==p&&segTree[i].r==p) {
        segTree[i].sum=v;
        return;
    } 
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (p<=mid)
        update(i<<1,p,v);
    if (p>mid)
        update(i<<1|1,p,v);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum^segTree[i<<1|1].sum;
}
ll query (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&r>=segTree[i].r)
        return segTree[i].sum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    ll ans=0;
    if (l<=mid) 
        ans^=query(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans^=query(i<<1|1,l,r);
    return ans; 
}

//树剖部分
int qRange (int x,int y) {
    //查询路径权值和 
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans^=query(1,id[top[x]],id[x]);
        //加上x到x所在链的顶端这一段区间的点权和
        x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点 
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans^=query(1,id[x],id[y]);
    return ans;
} 

void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    } 
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    //topf表示当前链的最顶端的节点
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);//先处理重儿子
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);//对于每个轻儿子都有一条属于它自己的链 
    } 
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (m--) {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if (op==1) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(1,id[x],y);
        }
        else {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",qRange(x,y));
        }
    }
}