两分钟找到一些注意事项

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二分查找的应用

二分查找作为O(log(n))时间复杂度的查找算法得到了广泛的使用。

1.在已排序的数组中查找特定的元素。或者是满足条件的第一个元素
2.数学经常使用的求解方程的解，也是数学家所指的对半查找。
3.程序调试中用来定位错误语句
4….

二分查找的原始代码

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
   {
        int mid;
        while(left<=right)
        {
         mid=(left+right)/2;
         if(A[mid]<target)
             left=mid+1;
         else if(A[mid]==target)
             return mid;
         else
             right=mid-1;
        }
        return -1;
   }

注意事项一：mid溢出

针对上文代码中

mid=(left+right)/2;

这一句代码有两个注意事项：

1.计算机方式有乘以2n或者是除以2n都能够利用移位取代。
所以上述代码能够改为：

mid=(left+right)>>1;

2.第二个须要注意的是该段代码有可能产生溢出。
当数组的中元素个数非常多时候。至少大于INT_MAX2,当left和right都是接近INT_MAX.二者相加就可能得到一个负数。
这样的办法有两个。
2.1将mid定义成
long long mid;
2.2
mid=left+(right-left)>>1;

注意事项二：常数步的前进

这个错误在编程珠玑中也有提到的，可是自己还是经常放错误。
还是原来的那段代码非常多人easy写成

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
   {
        int mid;
        while(left<=right)
        {
         mid=(left+right)/2;
         if(A[mid]<target)
             left=mid;
         else if(A[mid]==target)
             return mid;
         else
             right=mid;
        }
        return -1;
   }

非常多人在这时候能够非常清楚的意识到上述中


            left=mid+1     ==》   left=mid;

            right=mid-1    ==》   right=mid;

此处得特别注意是这样非常easy掉入陷阱其中
比方当

t a r g e t = A [1]

l e f t = 0, r i g h t = 1

这个时候

m i d = 0

然后

l e f t = m i d = 0

回到循环開始前。就陷入了死循环。
所以在写二分查找时候一定记住要有常数步的前进。

LeetCode实例

这里在leetcode上找了一个应用来说明问题
链接地址https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
题目：
Follow up for “Find Minimum in Rotated Sorted Array”:
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
               if(nums.empty())
            return 0;
        int left=0,right=nums.size()-1,mid;
        while(nums[left]>=nums[right])
        {
            mid=(left+right)>>1;
            if(nums[mid]>nums[right])
                left=mid+1;
            else if(nums[left]>nums[mid])
                right=mid;
            else if(nums[left]==nums[mid]&&nums[right]==nums[mid])
            {
                int tmp=nums[left];
                for(int i=left;i<right;i++)
                if(tmp>nums[i])
                  tmp=nums[i];
                return tmp;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

本人在写上述代码时候就是放了第二个错误。


                left=mid+1;

                right=mid;

仅仅要有一个常数步就能够在邻近的两个元素避免死循环。
第二道二分查找题目https://leetcode.com/problems/sqrtx/
Sqrt(x) Total Accepted: 55059 Total Submissions: 238405 My Submissions Question Solution
Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
       int left=0;
       int right=x;
       long long  mid;
       while(left<=right)
       {    
          mid=(left+right)/2;
          if(mid*mid<x)
             left=mid+1; 
          else if(mid*mid>x)
           right=mid-1;
           else
            return mid;
       }
       if(left*left>x)
       return left-1;
       return left;
    }
};