这种题一般都考虑每个元素的贡献，枚举每个元素假设它所在集合大小为 (s)，那么它会贡献 (inom{n-1}{s-1}cdot S2(n-s,k-1))，那么答案即为 (sum_{i=1}^{n}w_isum_{s=1}^{n}inom{n-1}{s-1}cdot S2(n-s,k-1))。
然后就是推式子，显然我们只需考虑后面式子。先把第二类斯特林数写成容斥的形式，把与 (s) 有关部分取出其他挪到前面，然后套路地把 (s) 拆成 (1+(s-1))，剩下的就是一个二项式定理。
[sum_{s=1}^{n}sinom{n-1}{s-1}sum_{i=0}^{k-1}(-1)^{i}frac{(k-1-i)^{n-s}}{i!(k-1-i)!}\
sum_{i=0}^{k-1}(frac{(-1)^{(k-1-i)}}{i!(k-1-i)!}cdot sumlimits_{s=1}^{n}sinom{n-1}{s-1}i^{n-s})\
sum_{i=0}^{k-1}(frac{(-1)^{(k-1-i)}}{i!(k-1-i)!}cdot (sumlimits_{s=1}^{n}inom{n-1}{s-1}i^{n-s}+sumlimits_{s=1}^{n}(s-1)inom{n-1}{s-1}i^{n-s}))\
sum_{i=0}^{k-1}(frac{(-1)^{(k-1-i)}}{i!(k-1-i)!}cdot ((i+1)^{n-1}+(n-1)(i+1)^{n-2}))\
]