洛谷P2735 电网 Electric Fences

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讨论题解

题目描述

在本题中，格点是指横纵坐标皆为整数的点。

为了圈养他的牛，农夫约翰（Farmer John)建造了一个三角形的电网。他从原点（0,0）牵出一根通电的电线，连接格点(n,m)（0<=n<32000,0<m<32000），再连接格点(p,0)（p>0），最后回到原点。

牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上（十分瘦的牛）。如果一个格点碰到了电网，牛绝对不可以被放到该格点之上（或许Farmer John会有一些收获）。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢？

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，包含三个用空格隔开的整数：n,m和p。

输出格式：

输出文件只有一行，包含一个整数，代表能被指定的电网包含的牛的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

7 5 10

输出样例#1：

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

分析：其实就是求三角形内的格点数目？这样的话可以用一个高大上的皮克定理：传送门，面积可以直接计算出来，那么问题就是线段上的格点怎么算呢？可以看作是一个一次函数，那么线段(a,b)-(c,d)上的格点数目等于gcd(abs(a - c),abs(b - d))+1,套用皮克公式计算即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, p,s,b;

int gcd(int a, int b)
{
    if (!b)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    b = gcd(n, m) + gcd(abs(p - n), m) + p;
    s = p * m / 2;
    printf("%d
", s - b / 2 + 1);

    return 0;
}