C++ P1890 gcd区间

题目描述

给定一行n个正整数a[1]..a[n]。

m次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出a[L]..a[R]的最大公因数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m。

第二行n个整数表示a[1]..a[n]。

以下m行，每行2个整数表示询问区间的左右端点。

保证输入数据合法。

输出格式：

共m行，每行表示一个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
3
7

说明

对于30%的数据，n <= 100， m <= 10

对于60%的数据，m <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000

                0 < 数字大小 <= 1,000,000,000

题目地址： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1890

个人思路：

一开始打了个枚举获取答案的代码，虽然开了inline，并使用了scanf，但还是TLE了最后两个点.
之后又尝试使用一个data[]数组，记忆化已经gcd得到的答案，仍然TLE,
想了一下，只好看题解.题解的方法是预处理，然后O(1)查询.
然后就自己思考了一下，之前也想过预处理，但是感觉复杂度可能太高了.
但是题解中的预处理使用了gcd的一个传递性.假设我们要预处理的是a[i]，则预处理存储数组data[i][j]=gcd(data[i][j-1])（因为j代表区间长度，代表起始点.然后通过最大公约数的性质即可求出答案）
再思考一下时间复杂度，大约为O( $n^2$ )，又因为n的范围够小，所以这个时间复杂度可以接受.

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000],data[1005][1005];
inline int gcd(int a,int b){
    if(a<b)swap(a,b);;
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=i;j<=n;j++){
    		data[i][j]=gcd(data[i][j-1],a[j]);
		}
	}
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ta,tb;
        scanf("%d%d",&ta,&tb);
        printf("%d
",data[ta][tb]);
    }
    return 0;
}