UVA306 Cipher[循环节]

$mathcal{Description}$

Bob和Alice开始使用一种全新的编码方案。令人惊讶的是，这不是公共关键字密码系统，他们的编码和解码都是基于一种特殊的密码。他们于1996年2月16日在费城的最后一次会议上确定了他们的密码。他们把密码定为一个含有n个不同整数的数列，a1,…,an(0<ai<=n)。解码根据以下原则：把信息写在密钥的下方，使信息中的字符和密钥中的数字相应对齐。在位置i处的消息字符被写入位置ai处，其中ai是密钥中相应的编号。得到的消息以相同的方式继续被编码。重复这个过程k次，第k个编码即是最后答案。

消息的长度总是小于或等于n。若消息长度小于n，用空格补齐。

请你帮助Alice和Bob编写一个读取密钥的程序，进行k次编码，产生编码消息。

$N<=10,000$

$mathcal{Solution}$

$最初想法$
求出整个置换的循环节长度, 对于后面的每个询问, 都模循环节后暴力进行模拟.
时间复杂度 $O(循环节大小*N)$ ,
$Luogu$ 上 $color{green}{AC}$ ,
$V Judge$ 上 $color{blue}{TLE}$ .

$正解部分$
由于 整个置换 的循环节大小为所有 子循环节 大小的 $LCM$ ,
导致时间复杂度为 $O(LCM*N)$ , 其中 $LCM$ 的上限为 $N!$ , ~~在luogu竟然还能A~~.

但若求出每个位置单个的循环节, 对每个询问就可以 $O(size*N)$ 得到答案, $size$ 的上限为 $N$ .

求出整个置换的循环节大小需要 $2500ms$ 左右,
但是求出单个循环节大小仅需要 $20ms$ .

$实现部分$
没什么好说的.

$mathcal{Code}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define reg register

const int maxn = 205;

int N;
int K;
int A[maxn];
int B[maxn];
int l[maxn];

char S[maxn];
char Ans[maxn];

void Work(){
        getchar();
        scanf("%[^
]", S+1);
        int len = strlen(S+1);
        while(len < N) S[++ len] = ' ';
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) B[i] = i;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                int tmp = K % l[i];
                while(tmp --) B[i] = A[B[i]];
        }
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) Ans[B[i]] = S[i];
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) printf("%c", Ans[i]);
        printf("
");
}

int main(){
        while(~scanf("%d", &N) && N){
                for(reg int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d", &A[i]);
                for(reg int i = 1; i<= N; i ++){
                        int t = i, to = A[i]; l[i] = 1;
                        while(to != t) l[i] ++, to = A[to];
                }
                while(~scanf("%d", &K) && K) Work();
                printf("
");
        }
        return 0;
}