CodeForces 1151B Dima and a Bad XOR

题目链接：http://codeforces.com/contest/1151/problem/B

题目大意：

　　给定一个n*m的矩阵，里面存放的是自然数，要求在每一行中选一个数，把他们异或起来后结果大于0，如果存在一种方案，就把每行所选数的列号输出。

分析：

　　我们只关注这些数的第i位二进制位，如果存在某一行比如说第k行，这一行中有第i位二进制位为1的数，也有第i位二进制位为0的数，那么可以说，这一行是决定性的行，无论其他行怎么选择，这一行只要根据其他行异或的结果，变通地选择第i位二进制位为0或1的数，必然能使最终结果大于0。

代码如下：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
typedef map< int, int > MII;
const double EPS = 1e-10;
const int inf = 1e9 + 9;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 2e5 + 7;
const LL ONE = 1;

int n, m; 
int matrix[507][507];
// rowOR[i]第i行全或的值
// rowAND[i]第i行全与的值
int rowOR[507], rowAND[507];
// rowXOR[i]的二进制位如果为1，表示第i行在这一位上有0或1两种选择，否则只有一种 
int rowXOR[507];
// availableBits的二进制位如果为1，表示存在一种选择策略，异或完后这一位二进制位不为0 
int availableBits;
int ans[507];
int ansXOR;

int main(){
    INIT();
    cin >> n >> m;
    For(i, 1, n) {
        rowAND[i] = (1 << 11) - 1;
        For(j, 1, m) {
            cin >> matrix[i][j];
            rowOR[i] |= matrix[i][j];
            rowAND[i] &= matrix[i][j];
        }
        rowXOR[i] = rowOR[i] ^ rowAND[i];
        availableBits |= rowXOR[i];
    }
    
    int targetBit = LOWBIT(availableBits);
    
    bool flag = true;
    int tmp;
    
    For(i, 1, n) {
        if((rowXOR[i] & targetBit) != 0 && flag) {
            tmp = i; // tmp保存决定性的行 
            flag = false;
            continue;
        }
        ans[i] = 1;// 其他行无所谓，统一选择行首元素 
        ansXOR ^= matrix[i][1];
    }
    
    if(!flag) {
        For(j, 1, m) {
            if((ansXOR ^ matrix[tmp][j]) != 0) {
                ansXOR ^= matrix[tmp][j];
                ans[tmp] = j;
                break;
            }
        }
    }
    
    if(ansXOR) {
        cout << "TAK" << endl;
        For(i, 1, n) cout << ans[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    else cout << "NIE" << endl;
    return 0;
}