一维向量旋转算法编程珠玑第二章

看了编程珠玑第二章，这里面讲了三道题目，这里说一下第二题，一维向量旋转算法。

题目：将一个n元一维向量（例数组）向左旋转i个位置。

解决方法：书上讲解了5种方法，自己只想起来2种最简单方法（下面讲的前两种）。

1.原始方法。

　　从左向右依次移动一位，对所有数据平移；这样循环i次，算法最坏时间复杂度达n^2.耗时不推荐。

2.空间换时间。

　　顾名思义，申请一个i长度的空间，把前i半部分放到申请空间中,再把后面的所有数据向左移动i个位置，最后把申请的空间中的数据放到后半部分。浪费空间，不推荐。

3.杂技算法（编程珠玑叫的，另叫求模置换法）

　　我们知道第一种方法，每次向左旋转一个位置（其时间正比于n），总共需要旋转i次。这个方案会消耗过多的运行时间。而求模置换的方法则是尽量让每个数一次移动到位。总体的思想是:以i为除数对n求模，将向量遍历完并一次移动到位。

　　另编程珠玑讲解：移动x[0]到临时变量t，然后移动x[i]到x[0],x[2i]到x[i],依次类推，直到取到x[0]（其中下标都对长度n取模）；然后依次对x[1]...x[i-1]执行上面操作。

　　此算法技巧性比较强，一般不大好想，代码稍微复杂，也不推荐。

　　另书上有代码参考，c++形式如下：

 1 //求公约数的代码，欧几里得算法
 2 unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)
 3 {
 4     unsigned int temp;
 5     while (b != 0)
 6     {
 7         temp = a % b;
 8         a = b;
 9         b = temp;
10     }
11 
12     return a;
13 }
14 //对数组array[n]向左旋转rotdisk个位置
15 void zcxShift(int array[], int n, int rotdist)
16 {
17     unsigned int gcd = Gcd(n, rotdist);
18 
19     for (int i = 0; i < gcd; i ++)
20     {
21         int temp = array[i];
22         int j = i;
23         int k;
24         while(1)
25         {
26             int k = j +  rotdist;
27             if (k >= n)
28             {
29                 k -= n;
30             }
31             
32             if (k == i)
33             {
34                 break;
35             }
36 
37             array[j] = array[k];
38             j = k;
39         }
40         array[j] = temp;
41     }
42 
43 }

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4.分段递归交换算法

　　书上介绍：旋转向量x其实就是交换向量ab的两段，得到ba（a代表x中的前i个元素）。假设a比b短，将b分为b1和b2两段，使b2有跟a相同的长度，然后交换a和b2，也就是ab1b2交换得到b2b1a，a的位置已经是最终的位置，现在的问题集中到交换b2b1这两段，又回到了原来的问题。不断递归下去，到b1和b2的长度长度相等交换即可。

　　书后答案有参考代码，c++描述如下：

 1 //交换操作，如下所示
 2 //swap x[a .. a+offset-1] and x[b .. b+offset-1]
 3 void swap(int array[], int a, int b, int offset)
 4 {
 5     int temp;
 6     for (int i = 0; i < offset; i++)
 7     {
 8         temp = array[a + i];
 9         array[a + i] = array[b + i];
10         array[b + i] = temp;
11     }
12 }
13 
14 //交换主要代码
15 void swapShift(int *array, int n, int rotdist)
16 {
17     int p = rotdist;
18     int i = p;
19     int j = n - p;
20 
21     while (i != j)
22     {
23         if (i > j)
24         {
25             swap(array, p - i, p, j);
26             i -=j;
27         }
28         else
29         {
30             swap(array, p - i, p + j - i, i);
31             j -= i;
32         }
33     }
34     swap(array, p - i, p, i);
35 }

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5.翻手法（也叫求逆法）【推荐算法】

　　思路很简单，把x向量分成ab两部分，a是前i个元素，b是后n-i个元素，首先对a求逆，然后对b求逆，然后对整体求逆得到ba。

　　同样，c++代码如下：

 1 //求逆函数
 2 void reverse(int array[], int low, int high)
 3 {
 4     int temp = 0;
 5     for(int i = low; i <= (high + low) / 2; i++)
 6     {
 7         temp = array[i];
 8         array[i] = array[high - (i - low)];
 9         array[high - (i - low)] = temp;
10     }
11 }
12 //整个求逆法代码
13 void reverseShift(int *array, int n, int rotdist)
14 {
15     reverse(array, 0, rotdist - 1);
16     reverse(array, rotdist, n - 1);
17     reverse(array, 0, n - 1);
18 }

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　　算法5，简单明了，翻手算法代码非常简短，非常容易理解，而且针对字符串的求逆也不用自己写函数，在时间和空间上都很高效。再次推荐算法5。

另书后第五题，abc向量之翻转ac，思路同5,此处不再赘述！

一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章

一维向量旋转算法编程珠玑第二章