区间dp 括号匹配问题

这道题目能用区间dp来解决，是因为一个大区间的括号匹配数是可以由小区间最优化选取得到（也就是满足最优子结构）

然后构造dp 

既然是区间类型的dp 一般用二维 我们定义dp[i][j] 表示i~j这个区间需要添加括号的数量

那么状态怎么转移呢？ 

第一种情况：对于i指向的括号 如果i+1 ~ j里面不存在与之匹配的括号 那么dp[i][j] =dp[i+1][j]+1;

第二种情况：对于i指向的括号 如果i+1~ j 里面存在与之匹配的括号下标我们记作k 那么在i+1 ~ j 中我们枚举所有的k 

dp[i][j]=min(dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j],dp[i][j]);

定义好状态转移方程以后 后续的就是合理的对数据填充了 应为dp[i]要用到dp[i+1]的结果 所以我们这里自底向上的遍历

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[101];
bool check(int i,int j)
{
    if(s[i]=='('&&s[j]==')' || s[i]=='['&&s[j]==']') return true;
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int dp[101][101];
        cin>>s;
        int len=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<len;i++) dp[i][i]=1;
        for(int i=len-2; i>=0; i--)
        {
            for(int j=i; j<len; j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;// 第一种情况我们先赋值，由于后续是最小值的比较 所以问题不大
                for(int k=i+1; k<=j; k++)
                {
                    if(check(i,k))// 如果匹配
                    {
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][len-1]<<endl;//
    }
    return 0;
}