一、什么是拓扑排序
链接：https://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/45543451
在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：
每个顶点出现且只出现一次。
若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。
例如，下面这个图：
它是一个 DAG 图，那么如何写出它的拓扑排序呢？这里说一种比较常用的方法：
从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。
于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。
通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。
2. 拓扑排序算法 (广度搜索)
如何实现拓扑排序呢？具体步骤如下：
- 1.首先找到图中入度为0的节点，输出
- 2.将与该节点相连的以该点为起点的弧全部删除（该弧的终点所相连的顶点的入度减1），重复上面的步骤，指导所有节点均输出
- 3.如果图中的节点没有完全输出，说明图中存在环，不存在拓扑排序。
[LeetCode] 253. Meeting Rooms II 会议室 II
现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2：
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
示例 3：
输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]
提示：
1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
所有[ai, bi] 匹配 互不相同
public class CourseOrder { // 存储有向图 static List<List<Integer>> edges; // 标记每个节点的状态：0=未搜索，1=搜索中，2=已完成 static int[] visited; // 用数组来模拟栈，下标 n-1 为栈底，0 为栈顶 static int[] result; // 判断有向图中是否有环 static boolean valid = true; // 栈下标 static int index; // 深度搜索 + 拓扑排序 public static int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) { edges = new ArrayList<List<Integer>>(); for (int i = 0; i < numCourses; ++i) { edges.add(new ArrayList<Integer>()); } visited = new int[numCourses]; result = new int[numCourses]; index = numCourses - 1; for (int[] info : prerequisites) { edges.get(info[1]).add(info[0]); } // 每次挑选一个「未搜索」的节点，开始进行深度优先搜索 for (int i = 0; i < numCourses && valid; ++i) { if (visited[i] == 0) { dfs(i); } } if (!valid) { return new int[0]; } // 如果没有环，那么就有拓扑排序 return result; } public static void dfs(int u) { // 将节点标记为「搜索中」 visited[u] = 1; // 搜索其相邻节点 // 只要发现有环，立刻停止搜索 for (int v: edges.get(u)) { // 如果「未搜索」那么搜索相邻节点 if (visited[v] == 0) { dfs(v); if (!valid) { return; } } // 如果「搜索中」说明找到了环 else if (visited[v] == 1) { valid = false; return; } } // 将节点标记为「已完成」 visited[u] = 2; // 将节点入栈 result[index--] = u; } // 存储每个节点的入度 static int[] indeg; // 广度搜索+ 拓扑排序 public static int[] findOrder2(int numCourses, int[][] prerequisites) { edges = new ArrayList<List<Integer>>(); for (int i=0; i<numCourses; i++) { edges.add(new ArrayList<Integer>()); } indeg = new int[numCourses]; result = new int[numCourses]; index = 0; for (int[] info: prerequisites) { edges.get(info[1]).add(info[0]); ++ indeg[info[0]]; } Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); for (int i=0; i<numCourses; ++i) { if (indeg[i] == 0) { queue.offer(i); } } while (!queue.isEmpty()) { // 从队首取出一个节点 int u = queue.poll(); result[index++] = u; for (int v: edges.get(u)) { --indeg[v]; if (indeg[v] == 0) { queue.offer(v); } } } if (index != numCourses) { return new int[0]; } return result; } public static void main(String[] args) { int numCourses = 4; int[][] prerequisites = {{1,0},{2,0},{3,1},{3,2}}; int[] ans = findOrder(numCourses, prerequisites); for (int num: ans) { System.out.print(num + ","); } int[] ans2 = findOrder2(numCourses, prerequisites); System.out.println(); for (int num: ans2) { System.out.print(num + ","); } } }