HDU4513 【mannacher算法】

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4513

Problem Description

　　吉哥又想出了一个新的完美队形游戏！
　　假设有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则就是新的完美队形：
　　1、挑出的人保持原队形的相对顺序不变，且必须都是在原队形中连续的；
　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然如果m是奇数，中间那个人可以任意；
　　3、从左到中间那个人，身高需保证不下降，如果用H表示新队形的高度，则H[1] <= H[2] <= H[3] .... <= H[mid]。
　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成新的完美队形呢？

Input

　　输入数据第一行包含一个整数T，表示总共有T组测试数据(T <= 20)；
　　每组数据首先是一个整数n(1 <= n <= 100000)，表示原先队形的人数，接下来一行输入n个整数，表示原队形从左到右站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。

Output

　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组输出占一行。

思路：

1.要求选出的人在原队列中连续且想对顺序不变，即连续的子串。

2.该连续的子串中，左右对称，即连续回文子串。

3.限制条件：选出的队列呈现“凸字形”

4.最长，到此题意清晰，发现可以用mannacher算法来写，只是要注意在求解p[]数组时要加上题目限制条件。

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN = 1e5 + 100;
 7 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 8 
 9 int n;
10 int a[MAXN], s[2 * MAXN], len, p[2 * MAXN];
11 
12 void get_s() //为了避免因 奇数偶数长度的串 引起的讨论，直接构造新的数列
13 {
14     s[0] = -inf;
15     s[1] = -1;
16     len = 1;
17     for(int i = 1; i <= n; i ++)
18     {
19         s[++ len] = a[i];
20         s[++ len] = -1;
21     }
22     s[++ len] = inf;  //防止越界 s[0] 与 s[len]必须不相同 
23 }
24 
25 int mannacher()
26 {
27     int mx = 0, id = 0, maxlen = -1;
28     mem(p, 0); //每个点的最长回文半径初始化为 0  
29     for(int i = 1; i < len; i ++) //除去了边界
30     {
31         if(i < mx)//先获取该点的回文半径当前最长长度 待更新 
32             p[i] = min(p[id - (i - id)], mx - i);
33         else
34             p[i] = 1;
35         while(s[i - p[i]] == s[i + p[i]] && s[i - p[i]] <= s[i - p[i] + 2]) //限制条件 
36             p[i] ++;
37         if(i + p[i] > mx)
38         {
39             mx = i + p[i];
40             id = i;
41         }
42         maxlen = max(maxlen, p[i] - 1);
43     }
44     return maxlen;
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     int T;
50     scanf("%d", &T);
51     while(T --)
52     {
53         scanf("%d", &n);
54         len = 0;
55         for(int i = 1; i <= n; i ++)
56             scanf("%d", &a[i]);
57         get_s();
58         int ans = mannacher();
59         printf("%d
", ans);
60     }
61     return 0;
62 }

mannacher