浅谈树和二叉树

:非线性结构。一对多的关系。

根节点:没有前驱节点的节点。

叶子节点:没有后继节点的节点。

节点的度:一个节点的子节点个数。

树的度:树中度最大的节点的度。

树的节点个数计算:

满树:一棵度为n,高度为h的满树,其节点个数是:

n^0 + n^1 + n^2 + .......+ n^(n-1)  等比公式

总结点树和叶子节点数的计算:

度  个数

1   n1

2   n2

...    ...

d     nd

n总 = n1 + 2n2  + 3n3 +.... +d*nd -1

n0 = n总 - (n1 + n2 +n3+.....+nd)

n0 = (1-1)*n1  + (2-1)*n2 +(3-1)*n3 +....+(d-1)*nd + 1        这是树的叶子节点计算公式

度为d,高度为h的树,最多可容纳多少节点:d^0 + d^1 +d^2 +...+d^(n-1)

树的存储结构:(链表特点)

  typedef struct TREE_NODE{      //这种普通树不好操作或者极大的浪费空间

    void *data;        //所以二叉树用的比普通树更广泛

    struct TREE_NODE **children;   //指向子节点的指针数组,动态数组

    int   childrenCount;

    }TREE_NODE;

上面的存储结构存在两个大的缺陷:1,存储利用率低,

                2,节点操作复杂。

其实,可以用“线性存储结构”,表达树:即,用数组存储节点及数据“

  typedef  struct TREE_NODE{

    void *data;

    int parentIndex;    //父节点下标;

  } TREE_NODE;

 树的遍历:

  队列:

  是一种线性结构;具有两个数据操作端,且,总是从一端入;从另一端出;入的端是队尾,出的端是队首。

  广度优先遍历:优先将一个节点的所有子节点全部访问完。需要队列的支持。

  1.根节点入队列

  2.while(队列非空){

      3.出队列;

      4.访问(输出)

      5.将这个节点的所有子节点入队列

  }

  深度优先遍历:

  工具:堆栈

二叉树:二叉树有且仅有一个根节点。

二叉树不同于树的关键定义是:任何一个非叶子节点有最多两个子节点,且,严格区分左右孩子

满二叉树:一棵高度为h的满二叉树的节点总数,一定是2^h - 1个!

满二叉树的第h层的节点总数是:2^(h - 1)

拥有n个节点的满二叉树的高度:最多是[log2(n)],  

对于二叉树:n0 = n2 + 1

1.完全二叉树可以用一维数组存储和表示

2.若一棵完全二叉树的某节点存在子节点,那么,该节点编号与其左右孩子节点编号存在下列关系

  i   leftChild   : 2*i + 1

   rightChild:   2*i + 2

3.一棵拥有n个节点的完全二叉树,其最后一个(编号最大)非叶子结点的编号是

    n / 2-1

4.一棵拥有n个节点的完全二叉树的最后一个非叶子节点,要么有左右孩子,要么只有左孩子!

5.一棵拥有n(n为偶数)个节点的完全二叉树,其最底层叶子节点个数一定是奇数个

      个数为in0= n / 2    (满二叉树总节点数总是偶数个,而n为偶数)

原文地址:https://www.cnblogs.com/youdiaodaxue16/p/9107406.html