总结：逻辑回归是在线性回归的基础上套用了一个逻辑函数。线性回归是进行回归预测，逻辑回归是用来分类，即离散。线性回归是在整个实数空间进行回归，逻辑回归把整个回归限定在实数范围0，1的回归，以某一阈值作为分类判别
逻辑回归中逻辑函数：
线性回归的模型是求出输出特征向量Y和输入样本矩阵X之间的线性关系系数θ，满足Y=Xθ。此时我们的Y是连续的，所以是回归模型。如果我们想要Y是离散的话，怎么办呢？一个可以想到的办法是，我们对于这个Y再做一次函数转换，变为g(Y)。如果我们令g(Y)的值在某个实数区间的时候是类别A，在另一个实数区间的时候是类别B，以此类推，就得到了一个分类模型。如果结果的类别只有两种，那么就是一个二元分类模型了。逻辑回归的出发点就是从这来的。
例子中：x轴为肿瘤的大小，y轴为肿瘤为恶性的概率；当如1.b图中按0.5的概率划分的时候，会把单独绿色圈的大尺寸的肿瘤化为良性的，就会出现严重的误诊情况；由上可以知道线性回归的鲁棒性很差，例如在图1.b的数据集上建立回归，因最右边噪点的存在，使回归模型在训练集上表现都很差。这主要是由于线性回归在整个实数域内敏感度一致，而分类范围，需要在[0,1]。逻辑回归就是一种减小预测范围，将预测值限定为[0,1]间的一种回归模型；
https://blog.csdn.net/lisi1129/article/details/70939659
线性回归的公式如下：
而对于Logistic Regression来说，其思想也是基于线性回归（Logistic Regression属于广义线性回归模型）。其公式如下：
被称作sigmoid函数，我们可以看到，Logistic Regression算法是将线性函数的结果映射到了sigmoid函数中。
https://blog.csdn.net/programmer_wei/article/details/52072939
如何去求逻辑回归？ --- 极大释然估计
假设样本之间是相互独立的，释然函数为：
我们知道，按照第二节二元逻辑回归的定义，假设我们的样本输出是0或者1两类(服从伯努利分布，或者说0、1分布)。那么我们有：
把这两个式子写成一个式子，就是：
可以这样理解，当y为0的时候，前面的指数就为1；当y为1的时候，后面的指数就为1
这个就是样本的概率分布（或者说释然函数），释然函数一般求log，也就变成：
求得释然函数就可以用梯度下降去求解
https://blog.csdn.net/Flying_sfeng/article/details/78002564
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6029432.html
https://blog.csdn.net/programmer_wei/article/details/52072939