牛客网剑指offer位运算和数学题目总结（共5道）

1、二进制中1的个数（剑指11，同leetcode191）

输入一个整数，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

解题思路：
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int ans=0;
         while(n){
             ans++;
             n=n&(n-1);
         }
         return ans;
     }
};

2、数值的整数次方（剑指12）

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。保证base和exponent不同时为0。

解题思路：利用快速幂的思想，见代码。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double ans=1.0;
        int e=abs((long long)exponent);
        int temp=base;
        while(e){
            if(e&1) ans*=temp;
            temp*=temp;
            e=e>>1;
        }
        return exponent<0?1/ans:ans; 
    }
};

3、求1+2+3+...+n （剑指47）

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

class Solution {
public:
    //需利用逻辑与的短路特性实现递归终止，当n=0的时候递归终止。
    int Sum_Solution(int n) {
        int sum=n;
        n&&(sum+=Sum_Solution(n-1));
        return sum;
    }
};

4、不用加减乘除做加法（剑指48,同leetcode371）

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        int temp;
        while(num2!=0){
            temp=(num1^num2);//不算进位
            num2=unsigned(num2&num1)<<1;//算进位
            num1=temp;
        }
        return num1;
    }
};

5、丑数（剑指33）

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7) return index;
        vector <int> ans;
        ans.push_back(1);
        int p0=0,p1=0,p2=0;
        for(int i=1;i<index;i++){
            int temp=min(min(ans[p0]*2,ans[p1]*3),ans[p2]*5);
            if(temp==ans[p0]*2) p0++;
            if(temp==ans[p1]*3) p1++;
            if(temp==ans[p2]*5) p2++;
            ans.push_back(temp);
        }
        return ans[index-1];
    }
};