真的是一道比较不错的题了呢。qwq
先把(n/=2)
首先一开始第一思路肯定是直接对于每种汉堡，(C^{n}_{2n-2})就是后面两个吃到他的方案，然后直接两个加起来除以(2^{2n})
然而这个是不对的。
十分的(naive)
原因如下：
我们把问题抽象成一个二维平面上的((0,0)->(n,m))的问题。
但如果我们走到了(x=n或者y=m)，那么之后另一种的选择的概率就是 1。就相当于概率坍塌了。
也就是说，我们不能把(2^{2n})当成总的方案数了。
那应该怎么算呢？
QWQ
我们考虑用总概率减去不合法的概率。
那么不合法的概率应该是什么呢？就是从((0,0)点走到(n-1,m-1))的概率。这个过程中显然是不会因为边界而导致概率坍塌的。
所以！我们可以直接用组合数算！！！
[ans = 1 - frac{C_{2n-2}^{n-1}}{2^{2n-2}}
]
QWQ但是这个题要注意的事情是卡精度！
所以要用一边算组合数，一边除以2的方法才能避免精度问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,t;
double ans;
double now;
int main()
{
t=read();
while (t--)
{
n=read();
n/=2;
now=1;
int ymh = 2*n-2;
for (int i=1;i<=n-1;i++)
{
double ii =i;
double iii = i+(n-1);
now = now * iii/ii;
while (ymh>=1 && now>=1)
{
now/=2;
ymh--;
}
//cout<<now<<endl;
}
while (ymh>=1)
{
now/=2;
ymh--;
}
ans=1.0-now;
printf("%.4lf
",ans);
}
return 0;
}