36. 有效的数独
题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku
题目
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
示例 1:
输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true
示例 2:
输入:
[
["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
说明:
- 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
- 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
- 给定数独永远是 9x9 形式的。
解题思路
思路：迭代，哈希表
先看数独有效的规则：
- 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
那么我们可以根据这个规则，遍历给定的数独三次，分别去判断每行，每列，每个 3x3 宫内是否有重复的数字。如果有重复的数字，可以直接返回 False；否则，直至遍历结束，返回 True。
但是在这里，可以考虑遍历一次，同时去判断每行，每列，每个 3x3 宫内是否有重复的数字。
在这里，我们使用哈希表去存储每个数字出现的次数（包括每行，每列，每个 3x3 宫）。在这里主要的问题是：因为数独是 9x9 的，每行每列很容易枚举，但是枚举每个 3x3 宫格会有一些麻烦。
在这里，枚举每个 3x3 宫，使用以下的式子：
box_index = (row // 3) * 3 + col // 3
根据上面的图示，我们稍微说明一下，如何得到上面的式子。
先以列的角度看，标记为 0, 1, 2 的 3 个 3x3 宫格。可以看出这里每个 3x3 宫格的索引更多取决于列索引。
先看标记为 0 的 3x3 宫格，这里的列索引分别为 [0, 1, 2]， 1 的 3x3 宫格，这里的列索引分别为 [3, 4, 5]， 2 的 3x3 宫格，这里的列索引分别为 [6, 7, 8]，也就是 col // 3。
再以行的角度去看，标记为 0, 3, 6 的 3 个 3x3 宫格的索引跨度为 3，也就是说标记索引为 0 宫格如这样得到的，0 * 3 + col // 3，标记为 3 的宫格为：1 * 3 + col // 3。
在这里，上面公式的 [0, 1] 求得的公式与前面的类似，就是由 row // 3 获得。那么最终的式子为：
(row // 3) * 3 + col // 3
这里稍微提一下，题目中说明，有效数独并不一定可解，这里不考虑是否可解，要求验证的是已经填入的数字是否有效。
具体的算法思路：
- 遍历数独，检查数字在每行，每列，每个 3x3 宫格中是否有重复：
- 如果重复，返回 False
- 否则，记录该数字，往下继续遍历
- 最终遍历结束，返回 True。
以示例 2 为例，下面图示表示算法实现搜索的过程：
具体的代码实现如下。
代码实现
class Solution:
def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
# 定义哈希表存储数字出现在每行，每列，每个 3x3 的宫格的次数
# 题目中说明，给定的数独一定是 9x9 的
rows = [{} for _ in range(9)]
cols = [{} for _ in range(9)]
boxes = [{} for _ in range(9)]
for i in range(9):
for j in range(9):
# 题目中要验证是已经填入的数字，如果出现 '.' 表示留空，不作处理
if board[i][j] != '.':
# 取出数字，存入哈希表中（需要转换，给定的二维数组数字是字符串格式）
num = int(board[i][j])
rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1
cols[j][num] = cols[j].get(num, 0) + 1
# 代入枚举 3x3 宫格的公式
boxes[(i // 3) * 3 + j // 3][num] = boxes[(i // 3) * 3 + j // 3].get(num, 0) + 1
# 行，列，3x3 宫格，任意一个如果出现数字重复，则返回 False
if rows[i][num] > 1 or cols[j][num] > 1 or boxes[(i // 3) * 3 + j // 3][num] > 1:
return False
return True
实现结果
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