第三次作业

5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

答：由题可知，p(a₁)=0.2, p(a₂)=0.3, p(a₃)=0.5 

　　　    因为x(a_i)=i, 所以有：x(a₁)=1, x(a₂)=2, x(a₃)=3

　　　　 Fx(0)=0 , Fx(1)=0.2 , Fx(2)=0.5 , Fx(3)=1.0 

　　　　第一次出现a₁:

                 L⁽⁰⁾=0 , U⁽⁰⁾=1

　　　　　　L⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))·F_x(x_1-1)=0

　　　　　　U⁽¹⁾=L^(1-1)+(U^(1-1)-L^(1-1))·F_x(X₁)=0.2

　　　　第二次出现a_1:  

                 L⁽¹⁾=0 , U⁽¹⁾=0.2

　　　　　　L⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))·F_x(x_1-1)

                      =0+(0.2-0)·0

                      =0

　　　　　　U⁽²⁾=L^(2-1)+(U^(2-1)-L^(2-1))·F_x(X₁)

                      =0+(0.2-0)·0.2

                      =0.04

　　　　第三次出现a₃：

                 L⁽²⁾=0 , U⁽²⁾=0.04

　　　　　　L⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))·F_x(x_3-1)

                      =0+(0.04-0)·0.5

                      =0.02

　　　　　　U⁽³⁾=L^(3-1)+(U^(3-1)-L^(3-1))·F_x(X₃)

                      =0+(0.04-0)·1

                      =0.04

　

　　　　第四次出现a_2:  

                 L⁽³⁾=0.02 , U⁽³⁾=0.04

　　　　　　L⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))·F_x(x_2-1)

                      =0.02+(0.04-0.02)·0.2

                      =0.024

　　　　　　U⁽⁴⁾=L^(4-1)+(U^(4-1)-L^(4-1))·F_x(X₂)

                      =0.02+(0.04-0.02)·0.5

                      =0.03

　　　　第五次出现a₃:  

                 L⁽⁴⁾=0.024 , U⁽⁴⁾=0.03

　　　　　　L⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))·F_x(x_3-1)

                      =0.024+(0.03-0.024)·0.5

                      =0.027

　　　　　　U⁽⁵⁾=L^(5-1)+(U^(5-1)-L^(5-1))·F_x(X₃)

                      =0.024+(0.03-0.024)·1

                      =0.03

　　　　第六次出现a₁: 

                 L⁽⁵⁾=0.027 , U⁽⁵⁾=0.03

　　　　　　L⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))·F_x(x_1-1)

                      =0.027+(0.03-0.027)·0

                      =0.027

　　　　　　U⁽⁶⁾=L^(6-1)+(U^(6-1)-L^(6-1))·F_x(X₁)

                      =0.027+(0.03-0.027)·0.2

                      =0.0276

　　　　　　

　　　　　　L⁽⁶⁾=0.027 , U⁽⁶⁾=0.0276

　　　　　   T(113231)=（L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾）/2=0.0273

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码

由概率模型可知，映射a1<=>1,a2<=>2,a3<=>3

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                        下界：  l⁽⁰⁾=0,上界：u⁽⁰⁾=1

            l^(k)= l^(k-1)+(u^(k-1)- l^(k-1))F_x(x_k-1)

           u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1)) F_x(x_k)

           l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾) F_x(x_k)

如果当x₁=1,则该区间为[0,0.2）、x₁=2,则该区间为[0.2,0.5）、x₁=3,则该区间为[0.5,1）

0.63215699在该区间[0.5,1）内 所以  第一个序列为 a3

           l⁽²⁾= l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾- l⁽¹⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾) F_x(x_k)

如果当x₂=1,则该区间为[0.5,0.6）、x₂=2,则该区间为[0.6,0.75）、x₂=3,则该区间为[0.75,1）

0.63215699在该区间[0.6,0.75）内 所以  第二个序列为 a2

以此类推

当x₃=2时，区间为[0.63,0.675)  

0.63215699在该区间内

当x₄=1时，区间为[0.63,0.639)  

0.63215699在该区间内

当x₅=2时，区间为[0.6318,0.6345)  

0.63215699在该区间内

当x₆=1时，区间为[0.6318,0.63234)  

0.63215699在该区间内

当x₇=3时，区间为[0.63207,0.63234)  

0.63215699在该区间内

当x₈=2时，区间为[0.632124,0.632205)  

0.63215699在该区间内

当x₉=2时，区间为[0.6321402,0.6321645)  

0.63215699在该区间内

当x₁₀=3时，区间为[0.63215235,0.6321645)  

0.63215699在该区间内

故标签为0.63215699的长度为10的序列a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3