三角形中的等量关系，当然写不完，不定期更新
记号说明
常见的不再介绍
(h_a,h_b,h_c)为高
(l_a,l_b,l_c)为中线长
(t_a,t_b,t_c)为内角平分线长
(r_a,r_b,r_c)为旁切圆半径
等量关系
推广的正弦定理
[2R=frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=frac{frac{a^2-b^2}{c}}{sin(A-B)}=cdots
]
来自《常用不等式》
[S=pr
]
[prod a=4SR=4prR
]
[h_a=frac{2S}{a}
]
[t_a=sqrt{bc[1-frac{a^2}{(b+c)^2}]}
]
[l_a=sqrt{frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}
]
[sum ab=p^2+4Rr+r^2
]
[sum a^2=2(p^2-4Rr-r^2)
]
下面两个不确定对不对。。
[sum a^3=2p(p^2-6Rr-3r^2)
]
[sum a^4=2(p^2-4Rr-r^2)^2-8p^2r^2
]
来自《奥赛经典》
没读过，有时间补上
来自知乎
涉及三角函数
https://zhuanlan.zhihu.com/p/28504629 第一次看到的时候还是高中。。。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/112809153
正弦
[sin A+sin B+sin C=4cosfrac{A}{2}cosfrac{B}{2}cosfrac{C}{2}
]
[sin^2A+sin^2B+sin^2C=2+2cos Acos B cos C
]
[sin^2frac{A}{2}+sin^2frac{B}{2}+sin^2frac{C}{2}=1-2sinfrac{A}{2}sinfrac{B}{2}sinfrac{C}{2}
]
[sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin Asin Bsin C
]
余弦
[cos A+cos B+cos C=1+4sinfrac{A}{2}sinfrac{B}{2}sinfrac{C}{2}
]
[cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cos Acos Bcos C
]
[cos^2frac{A}{2}+cos^2frac{B}{2}+cos^2frac{C}{2}=2+2sinfrac{A}{2}sinfrac{B}{2}sinfrac{C}{2}
]
[cos 2A+cos 2B+cos 2C=-1-4cos Acos Bcos C
]
正切余切
[ an A+ an B+ an C= an A an B an C
]
[cotfrac{A}{2}+cotfrac{B}{2}+cotfrac{C}{2}=cotfrac{A}{2}cotfrac{B}{2}cotfrac{C}{2}
]