问题描述：
度度熊最近对全排列特别感兴趣,对于1到n的一个排列,度度熊发现可以在中间根据大小关系插入合适的
大于和小于符号(即 '>' 和 '<' )使其成为一个合法的不等式数列。但是现在度度熊手中只有k个小于符号
即('<'')和n-k-1个大于符号(即'>'),度度熊想知道对于1至n任意的排列中有多少个排列可以使用这些符号
使其为合法的不等式数列。
输入描述:
输入包括一行,包含两个整数n和k(k < n ≤ 1000)
输出描述:
输出满足条件的排列数,答案对2017取模。
示例1
输入
5 2
输出
66
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解决思路：
参考大神的思路：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/621e433919214a9ba46087dd50f09879
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1)) % 2017;
dp[i][j]表示有i个数字及j个小于号所能组成的数量(大于号数量当然是i - j - 1次，后面需要使用)
而加入第i + 1个数字时，分以下四种情况：
1.如果将i+1插入当前序列的开头，即有了1<2，加入后成为3>1<2，会发现等于同时加入了一个大于号！(此时可以无视1与2之间的关系，因为i+1>i)
2.如果将i+1插入当前序列末尾,即1<2变成了 1<2<3，会发现等于同时加入了一个小于号！ (此时可以无视1与2之间的关系，因为i+1>i)
3.如果将i+1加入一个小于号之间，即已经有 1<2了，向中间加入3,会发现变成了1<3>2，等于同时加入了一个大于号！
4.如果将i+1加入一个大于号中间，即有了2>1，变成了2<3>1，等于同时加入了一个小于号！
综上所述，dp[i][j]等于以上四种情况之和：
dp[i - 1][j] 将i加在开头等于加入一个大于号，即要求i-1个数时已经有了j个小于号
dp[i - 1][j - 1] 将i加在末尾等于加入一个小于号，即要求i-1个数时已经有了j-1个小于号
dp[i - 1][j] * j 将i加在任意一个小于号之间，等于加入了一个大于号；即要求i-1个数时已经有了j个小于号，每个小于号都可以进行这样的一次插入
dp[i - 1][j - 1] * (i- j - 1) 将i加载任意一个大于号之间，等于加入了一个小于号；即要求i-1个数时有了j-1个小于号，而此时共有
(i - 1) - (j - 1)- 1个大于号，每个大于号都要进行一次这样的操作合并同类项即为
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1))
直接上代码：
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int dp[1001][1001]; int main() { int n,k; memset(dp,0,sizeof(dp)); cin>>n>>k; dp[1][0]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=0;j<n;j++) { if(j==0) dp[i][j]=1; else dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1))%2017; } cout<<dp[n][k]<<endl; return 0; }