不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

题目描述

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题: 有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法。
以上就是著名的RPG难题。
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

输入

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0 < n <= 50)。

输出

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

示例输入

1
2

示例输出

3
6

提示

#include<iostream>
using namespace std ;
int main()
{
    long long f[51] ;//注意f[]的范围
    int n, i ;
    while(cin>>n)
    {
        f[0] = 0 ;
        f[1] = 3 ;
        f[2] = 6 ;
        f[3] = 6 ;
        for(i=4; i<=n; i++)
        {
            f[i] = f[i-1] + 2*f[i-2] ;
        }
        cout<<f[n]<<endl ;
    }
    return 0 ;
}

找出递推公式，并注意数的范围，一般定义为long long

首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;

现在考虑n>3的情况，若第n-1个格子和第一个格子不同，则为f(n-1)；

若第n-1个格子和第1个格子相同，则第n-2个格子和第一个格子必然不同，此时为f(n-2)再乘第n-1个格子的颜色数，很显然第n-1个格子可以是第一个格子（即第n-2个格子）的颜色外的另外两种，这样为2*f(n-2)；

因此总的情况为f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);