poj1276Cash Machine 二进制将多重背包转化为01背包

/*

分析：

       由于有些物品存在多个，可以用数组逐一保存下，然后用01背包问题求解，

       但是这样太耗时间，会造成time limitted，可以用二进制形式保存拥有多个

       的物品，这样可以考虑完全并且比较省时间

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

#define X 100005

int dp[X],cash[X];

int main()

{

       freopen("poj1276.in","r",stdin);

       freopen("poj1276.out","w",stdout);

       int total,n,a,b;

       while(cin>>total)

       {

              int cnt = 0;

              memset(dp,0,sizeof(dp));

              scanf("%d",&n);

              for(int i=1;i<=n;i++)

              {

                     scanf("%d%d",&a,&b);

                     /*for(int j=1;j<=a;j++)//直接逐一保存太耗时间

                            cash[++cnt] = b;*/

                     for(int j=1;j<=a;j=j*2)

                     {     //采用二进制保存方式比较快些(刚学到的)

                            cash[++cnt] = b*j;  //有多个物品的存储在数组中

                            a = a-j;

                     }

                     if(a) //有剩余的

                            cash[++cnt] = a*b;

              }

              ///////01背包问题求解方法

              for(int j=1;j<=cnt;j++)

                     for(int i=total;i>=cash[j];i--)

                            dp[i] = max(dp[i],dp[i-cash[j]]+cash[j]);

              cout<<dp[total]<<endl;

       }

       return 0;

}