668. Kth Smallest Number in Multiplication Table

问题描述：

Nearly every one have used the Multiplication Table. But could you find out the k-th smallest number quickly from the multiplication table?

Given the height m and the length n of a m * n Multiplication Table, and a positive integer k, you need to return the k-th smallest number in this table.

Example 1:

Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

The 5-th smallest number is 3 (1, 2, 2, 3, 3).

Example 2:

Input: m = 2, n = 3, k = 6
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6

The 6-th smallest number is 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

Note:

1. The m and n will be in the range [1, 30000].
2. The k will be in the range [1, m * n]

解题思路：

我一看这题，跟另外一道题有点类似啊（378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix），当时喜滋滋的就开始做。

利用了矩阵本身的性质（每一行每一列都有序，但是列与列，行与行并没有很有序）并且与priority_queue(重写比较器使之成为最小堆)结合使用。

给的例子都过了，然后我喜滋滋的点了submit ：）

没过。

leetcode怎么会有一毛一样的题呢？naive ：）

乘法表比起有序矩阵来说，性质更加特殊：每一行都是一个等差数列。

我们可以使用binary search二分搜索来解答。

左边界为1；右边界为 m*n

算得中间值，然后来看比中间值小的数字在乘法表里有多少？

多于k的话，将右边界左移。

小于k的话，将左边界右移。

参考了GrandYang(不用看就能写对了已经，大佬就是我的答案) 的解法。

重点理解算比中间值小的数字的个数的过程：

• 将mid 于 i*n比较， i是行数，i  belongs to [1, m]， i*n是本行最大的数字
  • 若mid > i*n 说明 mid 比这一行都大，cnt(计数器) += n
  • 若mid <= i*n 说明mid 处于这一行中。cnt += mid / i, 因为i是一个因数，在这一行内分别于1.... n 相乘，所以可以通过这种方式计算 子这一行里小于mid的个数。

这道题告诉我：

1. 遇到类似原题不要太开心，要把它当新题做。
2. 要仔细分析输入的性质并且加以利用。
3. 人生真的好难

代码：

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int l = 1, r = m*n;
        while(l < r){
            int mid = l/2 + r/2;
            //calculate current number of element less than mid position;
            int cnt = 0;
            for(int i = 1; i <= m; ++i){
                cnt += (mid > n*i) ? n : mid/i; 
            }
            if (cnt < k) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return r;
    }
};

时间复杂度 O(log n)， 空间O(1)