动态时间规整 ，Dynamic Time Warping，简称 DTW；
它是衡量 两个时间序列 之间相似性的 一种度量方式，特点是 序列的长度可以不同；
其主要应用于 语音识别 领域；
算法起源
我们知道相似性度量有很多种方式，那为什么还需要 DWT 这种算法？
举个 语音识别 的例子，比如我们早上跑操要喊 1234，我们会把不同的数字发音拖长，用数字形象的表示为
1 1 2 2 3 4 // 1 2 发音拖长
1 2 3 3 4 4 // 3 4 发音拖长
实际上 这句话 都是 1234，是一个意思，语音识别结果应该相同，或者说相似性很高；
但是如果用传统的度量方式，比如曼哈顿距离，1-1 + 1-2 + 2-3 + 2-3 + 3-4 + 4-4 = -4，取绝对值，距离为 4，显然相似性不是很高；
如果我们加入语音的特点，把 1 的发音 和 1 拖长的发音 做距离计算，就可以得到 距离为 0，相似性很高；
这种 把 某个时间点与 另一时刻多个连续的时间点 对应的 方法称为 时间规整；
DTW 通过把不同长度的时间序列进行延伸和缩短，来计算两个时间序列性之间的相似性：
核心思想
上面说的很容易懂，那问题来了，如何延申缩短？把某一时刻的数据与哪些时刻的多个连续数据做对应？
首先，DTW 是一种相似性度量方式，难点在于点与点之间存在无限多种可能得对应关系，最直接的解决方式就是穷举所有的对应关系，找到距离最小的对应关系，此时的距离作为他们的相似性度量；
用数学表示这个思路：
综上，DTW的核心思想如下：
1. DTW 并没有做所谓的拉伸和压缩，它的本质是做点与点之间的匹配，通过一对多、多对一的匹配实现了拉伸和压缩的效果
2. DTW核心是找到一个最好的点与点的对应关系，这个过程可形象理解为路径规划问题，而路径规划问题有很多成熟的解决方案，如动态规划
动态规划 和 路径规划的问题，可自行研究，我也会在其他章节进行说明
实现方法
具体实现步骤如下
Python Demo
假设我们有三个时间序列，分别是
ts_a = [1,5,8,10,56,21,32,8]
ts_b = [1,5,8,10,23,56,21,32,8]
ts_c = [1,3,6,9,16,29,31,32,33]
ts_a与ts_b和ts_c的长度不一样，现在需要知道ts_a与ts_b和ts_c哪个更相似，通过观察，我们可以清楚的看出ts_a与ts_b的相似度更高。使用DTW相似度解决该问题的代码如下：
import sys import numpy as np def cal_dtw_distance(ts_a, ts_b): """Returns the DTW similarity distance between two 2-D timeseries numpy arrays. Arguments --------- ts_a, ts_b : array of shape [n_samples, n_timepoints] Two arrays containing n_samples of timeseries data whose DTW distance between each sample of A and B will be compared d : DistanceMetric object (default = abs(x-y)) the distance measure used for A_i - B_j in the DTW dynamic programming function Returns ------- DTW distance between A and B """ d=lambda x, y: abs(x - y) max_warping_window = 10000 # Create cost matrix via broadcasting with large int ts_a, ts_b = np.array(ts_a), np.array(ts_b) M, N = len(ts_a), len(ts_b) cost = sys.maxsize * np.ones((M, N)) # Initialize the first row and column cost[0, 0] = d(ts_a[0], ts_b[0]) for i in range(1, M): cost[i, 0] = cost[i - 1, 0] + d(ts_a[i], ts_b[0]) for j in range(1, N): cost[0, j] = cost[0, j - 1] + d(ts_a[0], ts_b[j]) # Populate rest of cost matrix within window for i in range(1, M): for j in range(max(1, i - max_warping_window), min(N, i + max_warping_window)): choices = cost[i - 1, j - 1], cost[i, j - 1], cost[i - 1, j] cost[i, j] = min(choices) + d(ts_a[i], ts_b[j]) # Return DTW distance given window return cost[-1, -1] if __name__ == "__main__": # 案例：判断ts_a与ts_b和ts_c哪个更相似 ts_a = [1,5,8,10,56,21,32,8] ts_b = [1,5,8,10,23,56,21,32,8] ts_c = [1,3,6,9,16,29,31,32,33] # 调用cal_dtw_distance计算dtw相似度 dtw_ab = cal_dtw_distance(ts_a, ts_b) dtw_ac = cal_dtw_distance(ts_a, ts_c) print("ts_a与ts_b的dtw相似度为 %2.f， ts_a与ts_c的dtw相似度为 %2.f。" % (dtw_ab, dtw_ac)) if dtw_ab < dtw_ac: print("ts_a与ts_b 更相似！") else: print("ts_a与ts_c 更相似！")
输出
ts_a与ts_b的dtw相似度为 13， ts_a与ts_c的dtw相似度为 71。 ts_a与ts_b 更相似！
参考资料：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/43247215 动态时间规整（DTW）算法简介
https://blog.csdn.net/manjhOK/article/details/80481360 DTW算法
https://blog.csdn.net/fewjioqpfjeiowph/article/details/83743573 DTW基本原理