题目描述 Description
给出一张n*n(n<=100)的国际象棋棋盘，其中被删除了一些点，问可以使用多少1*2的多米诺骨牌进行掩盖。
输入描述 Input Description
第一行为n，m（表示有m个删除的格子）
第二行到m+1行为x,y，分别表示删除格子所在的位置
x为第x行
y为第y列
输出描述 Output Description
一个数，即最大覆盖格数
样例输入 Sample Input
8 0
样例输出 Sample Output
32
数据范围及提示 Data Size & Hint
经典问题
思路
容易看出这是一个二分图匹配的问题，是用来练习匈牙利算法的好方法。把棋盘染色，一块骨牌必须覆盖一个黑格和一个白格。将黑格和白格分成两个集合，即二分图模型，求其最大匹配即可。关键是如何将棋盘抽象成点以及建立联系。下面附对匈牙利算法的理解。
理解二分图匹配和匈牙利算法
{转载先说明出处：http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/11848327}
二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和 V ，使得每一条边都分别连接U 、 V 中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。
匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图 3、图 4 中红色的边就是图 2 的匹配。
我们定义匹配点、匹配边、未匹配点、非匹配边，它们的含义非常显然。例如图 3 中 1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未匹配点；1-5、4-7为匹配边，其他边为非匹配边。
最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含 4 条匹配边。
完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。图 4 是一个完美匹配。显然，完美匹配一定是最大匹配（完美匹配的任何一个点都已经匹配，添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突）。但并非每个图都存在完美匹配。
-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：
{转载先说明出处：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547}
通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（
-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉
），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线
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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it
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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？
我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(
)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子
所以第三步最后的结果就是：
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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
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其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上
基本概念讲完了。求解最大匹配问题的一个算法是匈牙利算法，下面讲的概念都为这个算法服务。
交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。
增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。例如，图 5 中的一条增广路如图 6 所示（图中的匹配点均用红色标出）：
增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边，所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后，图中的匹配边数目比原来多了 1 条。
我们可以通过不停地找增广路来增加匹配中的匹配边和匹配点。找不到增广路时，达到最大匹配（这是增广路定理）。匈牙利算法正是这么做的。在给出匈牙利算法 DFS 和 BFS 版本的代码之前，先讲一下匈牙利树。
匈牙利树一般由 BFS 构造（类似于 BFS 树）。从一个未匹配点出发运行 BFS（唯一的限制是，必须走交替路），直到不能再扩展为止。例如，由图 7，可以得到如图 8 的一棵 BFS 树：
这棵树存在一个叶子节点为非匹配点（7 号），但是匈牙利树要求所有叶子节点均为匹配点，因此这不是一棵匈牙利树。如果原图中根本不含 7 号节点，那么从 2 号节点出发就会得到一棵匈牙利树。这种情况如图 9 所示（顺便说一句，图 8 中根节点 2 到非匹配叶子节点 7 显然是一条增广路，沿这条增广路扩充后将得到一个完美匹配）。
代码
//STD的匈牙利算法，但！！！ //不是本题的！！！ var g:array[1..maxn,1..maxm]of boolean; //图，g[i,j]:节点i到节点j是否有边 y:array[1..maxm]of boolean; //访问标记，y[i]:节点i是否已被访问过 link:array[1..maxm]of longint; //与节点i匹配的点，link[i]=0 表示i没有被匹配 function find(v:longint):boolean; //从v出发找匹配 var i:longint; begin for i:=1 to m do //枚举与v相连的点i if g[v,i] and (not y[i]) then //如果i与v相连且还未被访问过 begin y[i]:=true; //标记i已被访问过 if (link[i]=0)or find(link[i]) then //如果i无匹配或原来的匹配点link[i]可以另找一个匹配 begin link[i]:=v; //让v-i与i匹配 find:=true; //匹配成功并返回 exit; end; end; find:=false; //匹配不成功 end; begin //read the graph into array g[][] for i:=1 to n do begin fillchar(y,sizeof(y),0); if find(i) then inc(ans); end; //now then ans stores the max match end.