神经网络(9)--如何求参数: backpropagation algorithm(反向传播算法)

Backpropagation algorithm(反向传播算法)

Θ_ij^(l) is a real number.

Forward propagation

上图是给出一个training example(x,y),是怎么进行forward propagation的. 

Backpropagation algorithm(一个trainning example)

因为我们是先求的δ⁽⁴⁾，再求δ⁽³⁾,再一层层往input layer那边推，所以叫做Backpropagation algorithm。

δ_j^(l)是对的第l层的node(activation) j的修正,因为第一层是我们观察到的features 的值，是正确的值，不需要修正，所以不存在δ⁽¹⁾

g'(z⁽³⁾)是表示对z⁽³⁾求sigmoid函数后再求导，在数学上它=a⁽³⁾ .* (1-a⁽³⁾)

是对没有regularization的偏导结果，即忽略λ(λ=0).

通过上面的这个式子，我们可以通过backpropagation计算这些δ的式子，这样得到我们需要的偏导

Backpropagation algorithm(m个trainning example)

我们有m个trainning examples.

Δ 是δ(delta)的大写,Δ ,δ是用来求偏导的。在后面我们要对Δ进行累加。

Δ_ij^(l)可以看成是Δ(l)的第i行第j列的元素，所以可以对计算向量化，如上图所示。