题目大意
题解
先将(a)排序。
(k)看上去等于怪的血量连续段的个数，但是要注意当存在(a_i+1=a_{i+1})时，虽然它们之间的连续段为空，但是还要算上；而当(a_m=n)时，最后一段连续段不用算。
考虑进行游戏的过程：设当前最大血量为(p)，正在打出第(q)张亵渎，那么得到的分数是：(sumlimits_{i=1}^p i^k-sumlimits_{i=q}^{m}(a_i-a_{q-1})^k)。
后一部分可以直接求。
前一部分(sumlimits_{i=1}^p i^k)，通过观察查看题解发现求它的公式是个关于(p)的(k+1)次多项式，可以把(p=1,2,...,k+2)的值代入暴力求解，得到(k+2)个在该多项式的曲线上的点，然后通过拉格朗日插值求该多项式。
代码
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define LL long long
#define maxn 57
using namespace std;
LL read()
{
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
void write(int x)
{
if(x==0){putchar('0'),putchar('
');return;}
int f=0;char ch[20];
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('
');
return;
}
const LL mod=1e9+7;
LL n,a[maxn];
int t,m,f[maxn],b[maxn],qy[maxn],ans,sz,k;
int mul(int x,int y){int res=1;while(y){if(y&1)res=(LL)res*x%mod;x=(LL)x*x%mod,y>>=1;}return res;}
int mo(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
void prew()
{
rep(i,1,sz)qy[i]=mo(qy[i-1]+mul(i,k)),f[i]=0;
f[0]=1;
rep(i,1,sz)dwn(j,i,1)f[j]=mo(f[j]+(LL)f[j-1]*(mod-i)%mod);
reverse(f,f+sz+1);
rep(i,1,sz)
{
int lst=0,num=1,nyx=mul(mod-i,mod-2);
rep(j,1,sz)if(i!=j)num=(LL)num*mo(i-j+mod)%mod;
num=(LL)mul(num,mod-2)*qy[i]%mod;
rep(i,0,sz-1)
{
lst=(LL)mo(f[i]-lst+mod)*nyx%mod,b[i]=mo(b[i]+(LL)lst*num%mod);
}
}
}
int getf(LL x)
{
if(x<=0)return 0;
x%=mod;
int res=0,now=1;
rep(i,0,sz-1)res=mo(res+(LL)b[i]*now%mod),now=(LL)now*x%mod;
return res;
}
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
n=read(),m=read(),ans=0;k=m+1;
rep(i,1,m)a[i]=read();
sort(a+1,a+m+1);
if(a[m]==n)k--;
else a[++m]=n+1;sz=k+2;
prew();
rep(i,1,m)
{
ans=mo(ans+getf(a[m]-a[i-1]-1));
rep(j,i,m-1)ans=mo(ans-mul(a[j]-a[i-1],k)+mod);
}
write(ans);
rep(i,0,sz)b[i]=0;
}
return 0;
}
一些感想
说到求自然数幂和，就不得不说某年省选day1t3……
仔细想想，对于某些手很健康的人来说，可能写拉格朗日插值比写暴力的正解快？