从此“错位”变“裂项”,计算不再让人狂 已知$a_n=(2n+1)2^n$,求该数列的前$n$项和$S_n.$ 设(a_n=[A(n+1)+B]2^{n+1}-(An+B)2^n),则 (Rightarrow A=2,B=-3) (Rightarrow a_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n) (Rightarrow S_n=[2^2-(-2)]+[3cdot 2^3-2^2]+[5cdot 2^4-3cdot 2^3]+cdots+{[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n}) (Rightarrow S_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}+2=(4n-2)2^n+2) 思考:下列各题还可以这样操作吗? (1)已知$a_n=(An^2+Bn+C)q^n$,求该数列的前$n$项和$S_n.$ (2)已知$a_n=(An^3+Bn^2+Cn+D)q^n$,求该数列的前$n$项和$S_n.$ (3)$cdotscdots$ 以前记录的“错位相减”的二手结论(点此链接)