题解
考虑到区间 $[l,r]$ 至少有两个数，我们可以知道 $lcm(l,r) ge lcm(r-1,r)=(r-1)*r$ ，所以 $r le 10^9$ 。且当区间只有两个数的时候，我们可以二分找到 $r$ 。
如果区间有三个数 $(l,l+1,l+2)$ 的话，我们需要分类一下：如果 $l$ 是奇数，我们可以得到 $gcd(l,l+1)=gcd(l,l+2)=gcd(l+1,l+2)=1$ ，因此这三个数的 $lcm$ 为 $l(l+1)(l+2)$ ，于是 $l le 10^6$ 。如果 $l$ 是偶数的话，我们也可以得到 $2lcm=l(l+1)(l+2)$ ，所以对于区间有三个数的，我们可以二分找到 $l$ 。
对于区间有超过三个数的，我们可以预处理，枚举 $l$ ，然后再枚举 $r$ 直到 $[l,r]$ 的 $lcm>10^18$ ，对于每个 $lin[1,10^6]$ 来说 $r-l$ 不会很大，因此我们可以直接枚举，用 $map$ 存储即可。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int T=1e6;LL n; map<LL,pair<int,int> >a; LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;} bool J1(){ LL l=1,r=1e9; while(l<r){ LL i=(l+r+1)/2; if (i*(i+1)>n) r=i-1; else l=i; } if (l*(l+1)==n){ printf("%lld %lld ",l,l+1); return 1; } return 0; } bool J2(int o){ LL l=1,r=2e6; while(l<r){ LL i=(l+r+1)/2; if (i*(i+1)*(i+2)>n) r=i-1; else l=i; } if (((int)l&1)!=o) return 0; if (l*(l+1)*(l+2)==n){ printf("%lld %lld ",l,l+2); return 1; } return 0; } void work(){ scanf("%lld",&n); if (a.count(n)){ printf("%d %d ",a[n].first,a[n].second); return; } if (J1()) return; if (J2(1)) return;n*=2; if (J2(0)) return;puts("NIE"); } int main(){ for (int i=1;i<=T;i++){ LL v=1ll*i*(i+1); for (LL j=i+2;;j++){ v/=gcd(v,j);if (v>1e18/j) break; v*=j;if (!a.count(v)) a[v]=make_pair(i,j); } } for (cin>>T;T--;work());return 0; }