bzoj3160 万径人踪灭

题目描述

给定只有 $a,b$ 字符串，求其子序列的个数，满足：
1.不能连续
2.位置对称
3.对称的位置上的字母相同

数据范围

$|s| le 10^5$

题解

我们可以先去掉限制一，也就是用满足后两条限制的子序列个数减去回文串的个数，而回文串的个数可以用马拉车或者二分哈希求出。

那么满足后两条限制的串不难发现对称的位置下标的和是相同的，所以我们可以想到卷积，即我们可以对于 $x$ ，求出下标 $(i,j)$ 的数对数满足 $i+j=x$ 并且 $s_i=s_j$ ，所以我们可以分别把字母为 $a$ 或 $b$ 的位置打上 $1$ 的标记，然后自卷积即可。

效率： $O(nlogn)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const db PI=acos(-1);
const int N=4e5+5,P=1e9+7;
char s[N],b[N];
int n,t=1,p,r[N],a[N],ans,w[N];
struct O{db r,i;}f[N],g[N];
O operator + (O A,O B){
    return (O){A.r+B.r,A.i+B.i};
}
O operator - (O A,O B){
    return (O){A.r-B.r,A.i-B.i};
}
O operator * (O A,O B){
    return (O){A.r*B.r-A.i*B.i,A.r*B.i+A.i*B.r};
}
void FFt(O *g,int o){
    for (int i=0;i<t;i++)
        if (i<r[i]) swap(g[i],g[r[i]]);
    for (int i=1;i<t;i<<=1){
        O wn=(O){cos(PI/i),sin(PI/i)*o};
        for (int j=0;j<t;j+=(i<<1)){
            O w=(O){1,0},x,y;
            for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
                x=g[j+k],y=g[i+j+k]*w,
                g[j+k]=x+y,g[i+j+k]=x-y;
        }
    }
    if (!~o)
        for (int i=0;i<t;i++) f[i].r=f[i].r/t+.5;
}
void W(int x){
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[i].r=g[i].r=(s[i]==x);
    FFt(f,1);FFt(g,1);
    for (int i=0;i<t;i++)
        f[i]=f[i]*g[i];
    FFt(f,-1);
    for (int i=1;i<=n+n;i++)
        a[i]+=(((int)f[i].r+1)>>1);
    for (int i=0;i<t;i++)
        f[i].r=g[i].r=f[i].i=g[i].i=0;
}
int M(){
    for (int i=n;i;i--)
        s[i<<1]=s[i],s[(i<<1)-1]='#';
    s[n+n+1]='#';s[0]='@';
    int ax=0,id=0;
    for (int i=1;i<=n+n;i++){
        r[i]=ax>i?min(r[id*2-i],ax-i):1;
        while(s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
        if (i+r[i]>ax) id=i,ax=i+r[i];
    }
    int v=0;
    for (int i=1;i<=n+n;i++)
        (v+=(r[i]>>1))%=P;
    return v;
}
int main(){
    w[0]=1;
    for (int i=1;i<N;i++)
        w[i]=(w[i-1]<<1)%P;
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    for (;t<=n+n;t<<=1,p++);
    for (int i=0;i<t;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(p-1));
    W(97);W(98);
    for (int i=1;i<=n+n;i++)
        (ans+=w[a[i]]-1)%=P;
    cout<<(ans-M()+P)%P<<endl;
    return 0;
}