题解：

这一题是一道非常简洁明了的漂亮的递推题。（本人认为）

首先我们知道，对于题目中圆上的任意一点，有且仅有一个点与之连线。

而又因为任意两条连线不能相交，所以就相当于一条直线把圆周划分成了两部分，我们设为A和B。

所以A部分的点不能与B部分的点相连。

正是因为这样，我们就可以将一个大圆周切成两个小圆周进行处理。

（是不是听起来或者看起来很像分治？对，没错！）

于是，问题就迎刃而解了！

我们设f[i]为圆上有i个点时的答案，随便找一点，枚举与它连线的i，得出递推方程式如下：

其中，f[2j-2]*f[i-2j]就相当于两边的方案数之积（搭配原理），而i%2==0是因为只有点的个数为偶数时，这些点才能两两匹配。

看到上面那两个递推方程式，你们可能会想：为什么f[0]=1呢？

那是因为：你被迫不连也是一种方案呀！（主动不连当然不符合要求）

现在你懂了吗？

如果还是没有，那就看代码吧！

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 long long f[6001]={1,0,1};//初始化，因为100000007*3000个数会爆int，所以开long long 
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n;
 8     for(int i=4;i<=n*2;i+=2)
 9     {
10         for(int j=2;j<=i;j+=2)
11         f[i]+=f[j-2]*f[i-j];//递推式 
12         f[i]%=100000007;
13     }
14     printf("%d
",f[n*2]);//一定要知道，答案是n*2！ 
15     return 0;
16 }

题目到此结束！