LeetCode之“动态规划”：Maximum Product Subarray

　　题目链接

　　题目要求：

　　Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

　　For example, given the array [2,3,-2,4], the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

　　题目分析参考自一博文：

　　这道题跟Maximum Subarray模型上和思路上都比较类似，还是用一维动态规划中的“局部最优和全局最优法”。这里的区别是维护一个局部最优不足以求得后面的全局最优，这是由于乘法的性质不像加法那样，累加结果只要是正的一定是递增，乘法中有可能现在看起来小的一个负数，后面跟另一个负数相乘就会得到最大的乘积。不过事实上也没有麻烦很多，我们只需要在维护一个局部最大的同时，再维护一个局部最小，这样如果下一个元素遇到负数时，就有可能与这个最小相乘得到当前最大的乘积和，这也是利用乘法的性质得到的。

class Solution {
public:
    int maxThree(int a, int b, int c)
    {
        int tmp = (a > b) ? a : b;
        return (tmp > c) ? tmp : c;
    }
    
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int sz = nums.size();
        if(sz == 0)
            return 0;

        int max_local = nums[0];
        int min_local = nums[0];
        int global = nums[0];
        for(int i = 1; i < sz; i++)
        {
            int max_copy = max_local;
            max_local = max(max(max_local * nums[i], nums[i]), min_local * nums[i]);
            min_local = min(min(min_local * nums[i], nums[i]), max_copy * nums[i]);
            global = max(global, max_local);
        }
        
        return global;
    }
};