POJ1012-Joseph数学

题目大意：

　　约瑟夫环的一个扩展，2*k个人围一圈，前k个是好人，后k个是坏人。报到m的人就要死掉，然后重新开始报数。要求的是最小的m使得后k个人总是先死掉！

题目分析：

　　这道题真心很头疼的啊！约瑟夫环的问题就是很难解，而且比较难理解的啊。。

　　做法很简单，就是按照原先做约瑟夫环的方法，从k+1开始枚举m，找到最小的m。

　　公式是：t=(t+m-1)%（sum--）；sum为当前的总人数。把所有人从0开始编号到2*k-1，这样每一次死掉的人就是第t个人（去掉上一轮出局的，从原本的那个0开始重新编号后的t号会死掉！），只要保证前k个t里面不出现小于k的数就可以了。

　　在本机上打个表再提交就可以保证不超时了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int f[100]={0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881};
 6 int k;
 7 int t;
 8 bool ok(int m)
 9 {
10     t=0;
11     int sum=2*k;
12     for(int i=1;i<=k;i++)
13     {
14         t=(t+m-1)%sum;
15         sum--;
16         if(t<k)
17         {
18             return 0;
19         }
20     }
21     return 1;
22 }
23 int main()
24 {
25     //freopen("text.out","w",stdout);
26   //  for(k=1;k<14;k++)
27     //{
28      //   int m=k+1;
29       //  while(ok(m++)==0)
30        // {}
31       //  cout<<m-1<<",";
32   //  }
33     while(scanf("%d",&k)!=EOF && k)
34     {
35         cout<<f[k]<<endl;
36     }
37     return 0;
38 }

POJ1012