236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解法一：递归深度搜索

通过深度搜索，不断递归，如果搜索到要查找的节点，那么返回true，同时左右节点中如果存在要查找的节点，也返回true，最大深度公共节点满足的条件是，左右子树都是true，或者根节点是要查找的节点并且左右子树存在一个为true

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL) return NULL;           //递归边界
        if(root == p || root == q) return root;

        //分解为求左子树的子问题和右子树的子问题,注意是后序遍历
        TreeNode* left_have = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);     
        TreeNode* right_have = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);   
        if(left_have && right_have) return root;        //左右子树都有则返回root
        else return left_have ? left_have : right_have;     //如果左右子树中有一个子问题没得到结果，则返回得到结果的子问题.
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)O(N)。

空间复杂度：O(N)O(N) ，其中 NN 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 NN，因此空间复杂度为 O(N)O(N)。

解法二：记录父节点

首先把为所有节点建立和父节点的关联，然后通过hash表查找要查找节点的父节点，并且存储在map中，通过对比找到父节点

Map<Integer, TreeNode> parent = new HashMap<Integer, TreeNode>();
    Set<Integer> visited = new HashSet<Integer>();

    public void dfs(TreeNode root) {
        if (root.left != null) {
            parent.put(root.left.val, root);
            dfs(root.left);
        }
        if (root.right != null) {
            parent.put(root.right.val, root);
            dfs(root.right);
        }
    }

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root);
        while (p != null) {
            visited.add(p.val);
            p = parent.get(p.val);
        }
        while (q != null) {
            if (visited.contains(q.val)) {
                return q;
            }
            q = parent.get(q.val);
        }
        return null;
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，从 p 和 q 节点往上跳经过的祖先节点个数不会超过 NN，因此总的时间复杂度为 O(N)O(N)。

空间复杂度：O(N)O(N) ，其中 NN 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 NN，因此空间复杂度为 O(N)O(N)，哈希表存储每个节点的父节点也需要 O(N)O(N) 的空间复杂度，因此最后总的空间复杂度为 O(N)O(N)。