求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）
题目意思就是 （从1 到 n 中1出现的次数）
这里有两种方法，
一种是暴力计算，时间复杂度为O(nlogn)比较low
// （从1 到 n 中1出现的次数）。 // 暴力解法，双层循环 时间复杂度O(n*logn),效率不高 class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int times = 0; if (n <= 0) return times; for(int i = 1; i <= n; ++i) { int temp = i; while(temp) { if (temp % 10 == 1) { times++; } temp /= 10; } } return times; } };
第二种方法参考牛客讨论区，
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion
编程之美上面也有
本文采用数学之美上面提出的方法，设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。
- 根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
- 当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
- 当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
- 当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
- 综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
- 之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)
class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { // 统计次数 int count = 0; for(int i = 1; i <= n; i *= 10){ // 计算高位和低位 int a = n / i, b = n % i; count += (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1); } return count; } };