位运算的骚操作（一）之四则运算
可以这样说，位运算是我们刚开始学计算机就会接触到的一种东西。那么位运算这么常见，我们是否可以使用它来做一些骚操作呢？
使用的运算符包括下面（java还有一个>>>无符号右移）：
| 含义 | 运算符 | 例子 |
|---|---|---|
| 左移（后面补0） | << | 0011 => 0110 |
| 右移（正数前面补0，负数补1） | >> | 0110 => 0011 |
| 按位或 | ︳ | 0011 ------- => 1011 1011 |
| 按位与 | & | 0011 ------- => 1011 1011 |
| 按位取反 | ~ | 0011 => 1100 |
| 按位异或 (相同为0不同为1) | ^ | 0011 ------- => 1000 1011 |
左移右移运算
右移相当于是除,左移相当于就是乘,左移一位乘以2,左移二位乘以4,依此类推.无论正数、负数,它们的右移、左移、无符号右移32位都是其本身,
位运算与四则运算（这里都是考虑整数【Java版本】）
加法
加法有两个操作：求和与进位
求和：1+1=0 1+0=1 0+0=0
异或：1^1=0 1^0=1 0^0=0
进位：1+1=1 1+0=0 0+0=0
位与：1&1=1 1&0=0 0&0=0
那么这时候，我们使用位运算实现加法肯定是使用异或和位与
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递归版本
// 使用递归实现 int add(int a,int b){ // 假如进位为0 if(b ==0){ return a; } // 获得求和位 int s = a^b; // 获得进位,然后需要向做移动一位表示进位 int c = ((a&b)<<1); return add(s,c); } -
非递归版本
非递归版本和递归版本没什么不一样的
int add2(int a,int b){ int s; int c; while(b != 0){ // 获得求和位 s = (a^b); // 获得进位,然后需要向做移动一位表示进位 c = ((a&b)<<1); a = s; b = c; } return a; }
减法
减法，emm,简单点来说，就是使用加法来做的，只是说加了一个负数而已
首先我们得先将被减数取反（a取反就是～a+1）
int adverse(int a){
return add(~a,1);
}减法的完全代码
// 取得相反数
int adverse(int a){
return add(~a,1);
}
// 减法函数 其中add就是前面的加法函数
int subtract(int a,int b){
return add(a,adverse(b));
}乘法
说乘法的前面我们先考虑下符号问题。
首先呢，我们得知道一个数是正数还是负数
// 负数返回-1，正数返回0
int getsign(int i){
return (i >> 31);
}如果为负数，则进行取反
// 如果为负数，则进行取反
int toPositive(int a) {
if (a >> 31 == -1)
// 进行取反
return add(~a, 1);
else
return a;
}-
解决方法一：
乘法，我们小时候学习乘法，老师告诉我们，乘法就是累加，例如6*7就是7个6相加而已，so,我们肯定可以使用加法来实现乘法。时间复杂度O(n)。
int multiply(int a, int b){
Boolean flag = true;
// 如果相乘为正数，flag为false
if (getsign(a) == getsign(b))
flag = false;
// 将a取正数
a = toPositive(a);
b = toPositive(b);
int re = 0;
while (b!=0) {
// 相加
re = add(re, a);
// b进行次数减一
b = subtract(b, 1);
}
// 假如结果是负数，则进行取反
if (flag)
re = adverse(re);
return re;
}-
解决方法二
首先先看一张图吧，这张图是我用笔记本的触摸板画的，难看了一点（en,我自己都受不了的难看），上面画的是6*2的二进制相乘。
1上面我们可以发现，相乘有点类似
与&，只不过它会进位而已。那么我们的问题就可以简单化了。相与，然后进位即可，然后再相加。换个方向想：a向左移动，b向右移动，如果b的最后一位为1，则可以将a加上。（时间复杂度O(logn)）int multiply2(int a, int b) { Boolean flag = true; // 如果相乘为正数，flag为false if (getsign(a) == getsign(b)) flag = false; // 将a取正数 a = toPositive(a); b = toPositive(b); int re = 0; while (b!=0) { // 假如b的最后一位为1 if((b&1) == 1){ // 相加 re = add(re, a); } b = (b>>1); a = (a<<1); } // 假如结果是负数 if (flag) re = adverse(re); return re; }
除法
除法和乘法类似。
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解决方法一
除法解决方法一和乘法的解决方法一类似，从被除数上面减去除数，直到不够减了，才罢休。时间复杂度O(n)。
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解决方法二
解决方法二的思路是这样的：从b*(2**i)开始减（2**i代表2的i次方），然后一直减到b*(2**0)。这样的解决方法的时间复杂度是O(logn)。// a/b int divide(int a,int b){ Boolean flag = true; // 如果相除为正数，flag为false if (getsign(a) == getsign(b)) flag = false; // 将a取正数 a = toPositive(a); b = toPositive(b); int re = 0; int i = 31; while(i>=0){ // 如果够减 // 不用(b<<i)<a是为了防止溢出 if((a>>i)>=b){ // re代表结果 re = add(re, 1<<i); a = subtract(a, (b<<i)); } // i减一 i = subtract(i, 1); } // 假如结果是负数 if (flag) re = adverse(re); return re; }
ok，今天的位运算四则运算就到这里了，在这里我都没有考虑到数据溢出的情况，因为重点不在这里，下次的博客我将会说一下位运算在算法中的一些骚操作。