[BZOJ2038][2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

试题描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

输入示例

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出示例

2/5
0/1
1/1
4/15

数据规模及约定

30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解

注意到 C_i ≤ N，于是可以记录每个颜色个数，从而使答案计算起来非常简便。进一步发现：当我们知道区间 [l, r] 的答案时，可以很容易地得出 [l + 1, r], [l - 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1] 这些区间的答案，于是就可以用莫队搞了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 50010
#define LL long long
int n, m, col[maxn], has[maxn];
LL Ans[maxn], Bns[maxn];
struct Que { int id, l, r; } qs[maxn], tq[maxn];
bool cmpl(Que a, Que b) { return a.l < b.l; }
bool cmpr(Que a, Que b) { return a.r < b.r; }

LL gcd(LL a, LL b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }

int main() {
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) col[i] = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++) qs[i].id = i, qs[i].l = read(), qs[i].r = read();
	
	sort(qs + 1, qs + m + 1, cmpl);
//	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %d
", qs[i].id, qs[i].l, qs[i].r);
	int mxl = qs[m].l, siz = (int)sqrt(mxl + .5), nl = 1, nr = siz;
	for(int i = 1; i <= m;) {
		int j, k, x;
		for(j = i; j < m && nl <= qs[j].l && qs[j].l <= nr; j++) ;
//		for(x = i; x <= j; x++) printf("here: %d %d %d
", qs[x].l, qs[x].r, qs[x].id);
		sort(qs + i, qs + j + 1, cmpr);
		i = j + 1; nl = nr + 1; nr = nl + siz - 1;
	}
//	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %d
", qs[i].id, qs[i].l, qs[i].r);
	nl = 1, nr = 0; LL ans = 0;
//	has[col[1]] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int ql = qs[i].l, qr = qs[i].r;
		while(qr > nr) nr++, ans += has[col[nr]], has[col[nr]]++;
		while(ql < nl) nl--, ans += has[col[nl]], has[col[nl]]++;
		while(qr < nr) has[col[nr]]--, ans -= has[col[nr]], nr--;
		while(ql > nl) has[col[nl]]--, ans -= has[col[nl]], nl++;
		int len = qr - ql + 1;
		Ans[qs[i].id] = ans; Bns[qs[i].id] = (LL)len * (LL)(len - 1) >> 1ll;
//		printf("%d %d %d %lld %d
", qs[i].id, ql, qr, ans, len);
	}
	
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		LL a = Ans[i], b = Bns[i], g;
		if(!a){ puts("0/1"); continue; }
		g = gcd(a, b); a /= g; b /= g;
		printf("%lld/%lld
", a, b);
	}
	
	return 0;
}