题意：有一个n*m的矩阵，每个格子中有一个值（可能负值），要从左上角走到右下角，求路径的最大花费。
思路：
除了起点和终点外，其他的点可以走，也可以不走。
（2）我用的是括号表示法，所以起始状态为')'，即仅有一个右括号，那么到右下角也应该是只有一个右括号。因为，如果碰到()),加粗表示起点的那个右括号,那么合并后变成)##，仍然是右括号，如果是)()，那么合并后变成##)，仍然是右括号，相当于延续了。插头每到达一个格子就先将其值给加上，如果要合并的时候，再减掉（因为多算了一次），因此，新括号的出现，就需要多加上3个格子的值了。
（2）还有一个更直观的办法，就是添加半个圈，从起点到终点，设他们都为必走的格子，那就跟FZU 1977 PANDORA ADVENTURE （插头DP，常规）差不多了，只是没有了障碍格子而已。
比如矩阵：
000
000
000
可以建图为（其中b为必走的格子）：
bbbb
b00b
000b
00bb
由于不用这样建图也是很容易解决的，所以下面代码就不这样建图了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define pii pair<int,int> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int N=15; 10 int g[N][N], cur, n, m; 11 struct Hash_Map 12 { 13 static const int mod=12357; 14 static const int NN=100010; 15 int head[mod]; //桶指针 16 int next[NN]; //记录链的信息 17 LL status[NN]; //状态 18 LL value[NN]; //状态对应的DP值。 19 int size; 20 21 void clear() //清除哈希表中的状态 22 { 23 memset(head, -1, sizeof(head)); 24 size = 0; 25 } 26 27 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val 28 { 29 int h = st%mod; 30 for(int i=head[h]; i!=-1; i=next[i]) 31 { 32 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。 33 { 34 value[i] = max(value[i], val); 35 return ; 36 } 37 } 38 39 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。 40 value[size] = val; 41 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头 42 head[h] = size++; 43 } 44 }hashmap[2]; 45 46 inline int getbit(LL s,int pos) //取出状态s的第pos个插头 47 { 48 return (s>>2*pos)&3; 49 } 50 inline int setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit 51 { 52 if(s&(1<<2*pos )) s^=1<<(2*pos); 53 if(s&(1<<(2*pos+1))) s^=1<<(2*pos+1); 54 return (s|(bit<<2*pos)); 55 } 56 57 int Fr(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的右括号。 58 { 59 int cnt=0; 60 for(pos+=2; pos<m; pos++) 61 { 62 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++; 63 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 64 if(cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit); 65 } 66 } 67 int Fl(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的左括号。 68 { 69 int cnt=0; 70 for(pos--; pos>=0; pos--) 71 { 72 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++; 73 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 74 if( cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit); 75 } 76 } 77 LL ans; 78 void DP(int i,int j) 79 { 80 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++) 81 { 82 LL s=hashmap[cur^1].status[k]; 83 LL v=hashmap[cur^1].value[k]; 84 int R=getbit(s, j), D=getbit(s, j+1); 85 LL t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0)); 86 if(R && D) //两个括号 87 { 88 89 if(R==D) //同个方向的括号 90 { 91 if(R==1) t=Fr(t, j, 2); //要改 92 else t=Fl(t, j, 1); 93 hashmap[cur].insert(t, v-g[i][j]); 94 } 95 else if( R==2 && D==1 ) //不同的连通分量 96 hashmap[cur].insert(t, v-g[i][j]); 97 } 98 else if(R || D) //仅1个括号 99 { 100 if( i+1==n && j+1==m && t==0 && ( R==2 || D==2 ) ) //终点才能闭合 101 ans=max(ans, v); 102 if(R) //右插头 103 { 104 if(i+1<n ) hashmap[cur].insert(s, v+g[i+1][j]);//往下 105 if(j+1<m ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j+1,R), v+g[i][j+1]);//往右 106 } 107 else //下插头 108 { 109 if(j+1<m ) hashmap[cur].insert(s, v+g[i][j+1]); //往右 110 if(i+1<n ) hashmap[cur].insert(setbit(t,j,D), v+g[i+1][j]);//往下 111 } 112 } 113 else 114 { 115 if( i+j ) hashmap[cur].insert(s, v); //不装括号 116 if( j+1<m && i+1<n && i+j ) //新括号 117 hashmap[cur].insert( setbit(s,j,1)|setbit(s,j+1,2), v+g[i][j]+g[i+1][j]+g[i][j+1]); 118 } 119 } 120 } 121 122 void cal() 123 { 124 for(int i=0; i<n; i++) 125 { 126 cur^=1; 127 hashmap[cur].clear(); 128 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。 129 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<2, hashmap[cur^1].value[j] ); 130 for(int j=0; j<m; j++) 131 { 132 cur^=1; 133 hashmap[cur].clear(); 134 DP(i,j); 135 } 136 } 137 } 138 139 140 141 int main() 142 { 143 //freopen("input.txt", "r", stdin); 144 int Case=0; 145 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 146 { 147 memset(g, 0, sizeof(g)); 148 ans=-INF; //注意 149 cur=0; 150 for(int i=0; i<n; i++) //输入 151 for(int j=0; j<m; j++) 152 scanf("%d",&g[i][j]); 153 154 hashmap[cur].clear(); 155 hashmap[cur].insert(2, g[0][0]); 156 cal(); 157 printf("Case %d: %lld ", ++Case, ans); 158 } 159 return 0; 160 }