题意：有一个n*m矩阵，其中有些格子必走，有些格子不可走，其他格子是可走也可不走，问有多少条哈密顿回路？
思路：
本来是一道很简单的题，代码写多了连白痴bug都查不出了，竟然用i>=ex&&j>=ey来判定最后一个必走点后面的点！明显是错的。
其实主要在选走的格子，那么有两种选择，“走”or“不走”，不走的话上一个格子的状态照搬过来。这样就没有了固定的终点了，因为终点可以是很多种情况（比如是选走点/必走点），那么只要是在ex和ey后面的格子（指的是(ex,ey)之后遍历的所有非障碍格子），都是可以作为终点的，只有在这些格子才可以将左右括号连起来（只统计但不插入）。其他的基本和常规的一样了，本次仍然用括号表示法，再过滤掉很多无效的状态，所以代码略长，但容易看。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define pii pair<int,int> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int N=20; 10 const int mod=12357; 11 const int NN=100010; 12 char g[N][N]; 13 LL ans; 14 int cur, n, m, ex, ey, tx, ty; 15 struct Hash_Map 16 { 17 int head[mod]; //桶指针 18 int next[NN]; //记录链的信息 19 LL status[NN]; //状态 20 LL value[NN]; //状态对应的DP值。 21 int size; 22 23 void clear() //清除哈希表中的状态 24 { 25 memset(head, -1, sizeof(head)); 26 size = 0; 27 } 28 29 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val 30 { 31 int h = st%mod; 32 for(int i=head[h]; ~i; i=next[i]) 33 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。 34 { 35 value[i] += val; 36 return ; 37 } 38 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。 39 value[size] = val; 40 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头 41 head[h] = size++; 42 } 43 }hashmap[2]; 44 45 inline int getbit(LL s,int pos) //取出状态s的第pos个插头 46 { 47 return (s>>2*pos)&3; 48 } 49 inline int setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit 50 { 51 if(s&(1<<2*pos )) s^=1<<(2*pos); 52 if(s&(1<<(2*pos+1))) s^=1<<(2*pos+1); 53 return (s|(bit<<2*pos)); 54 } 55 56 int Fr(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的右括号。 57 { 58 int cnt=0; 59 for(pos+=2; pos<m; pos++) 60 { 61 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++; 62 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 63 if(cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit); 64 } 65 } 66 int Fl(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的左括号。 67 { 68 int cnt=0; 69 for(pos--; pos>=0; pos--) 70 { 71 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++; 72 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--; 73 if( cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit); 74 } 75 } 76 77 void DP(int i,int j) //非障碍空格 78 { 79 LL t; 80 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++) 81 { 82 LL s=hashmap[cur^1].status[k]; 83 LL v=hashmap[cur^1].value[k]; 84 int R=getbit(s,j), D=getbit(s,j+1); 85 if(g[i][j]=='X') //障碍格子 86 { 87 if( R==0 && D==0 ) hashmap[cur].insert(s, v); 88 continue ; 89 } 90 if(R && D) //两个括号 91 { 92 t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0)); 93 if(R==D) //同个方向的括号 94 { 95 if(R==1) t=Fr(t, j, 2); //要改 96 else t=Fl(t, j, 1); 97 hashmap[cur].insert(t, v); 98 } 99 else if( R==2 && D==1 ) //不同的连通分量 100 hashmap[cur].insert(t, v); 101 else if(t==0 && ( i>ex || (i==ex && j>=ey))) //注意点！ 102 ans+=v; 103 } 104 else if(R || D) //仅1个括号 105 { 106 if(R) 107 { 108 if(i+1<n && g[i+1][j]!='X') hashmap[cur].insert(s, v); 109 if(j+1<m && g[i][j+1]!='x') hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j,0), j+1, R), v); 110 } 111 else 112 { 113 if(j+1<m && g[i][j+1]!='X') hashmap[cur].insert(s, v); 114 if(i+1<n && g[i+1][j]!='X') hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j+1,0), j, D), v); 115 } 116 } 117 else //无括号 118 { 119 if( g[i][j+1]!='X' && g[i+1][j]!='X' && j+1<m && i+1<n ) //新括号 120 hashmap[cur].insert( setbit(s,j,1)|setbit(s,j+1,2), v); 121 if( g[i][j]=='*' ) //此点可不走 122 hashmap[cur].insert( s, v); 123 } 124 } 125 } 126 127 void cal() 128 { 129 for(int i=0; i<n; i++) 130 { 131 cur^=1; 132 hashmap[cur].clear(); 133 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。 134 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<2, hashmap[cur^1].value[j] ); 135 for(int j=0; j<m; j++) 136 { 137 cur^=1; 138 hashmap[cur].clear(); 139 DP(i,j); 140 if(i==tx && j==ty) return ; //最后的有效点 141 } 142 } 143 } 144 145 146 int main() 147 { 148 //freopen("input.txt", "r", stdin); 149 int t, Case=0; 150 cin>>t; 151 while(t--) 152 { 153 tx=ty=ex=ey=-1; 154 ans=cur=0; 155 memset(g, 'X', sizeof(g)); 156 scanf("%d%d",&n,&m); 157 for(int i=0; i<n; i++) //输入矩阵 158 { 159 for(int j=0; j<m; j++) 160 { 161 char c=getchar(); 162 if(c=='X'||c=='*'||c=='O') 163 { 164 g[i][j]=c; 165 if( c=='O' ) ex=i,ey=j; //必走格 166 if( c!='X' ) tx=i,ty=j; //终点格 167 } 168 else j--; 169 } 170 } 171 172 hashmap[cur].clear(); 173 hashmap[cur].insert(0, 1); //初始状态 174 cal(); 175 cout<<"Case "<<++Case<<": "<<ans<<endl; 176 } 177 return 0; 178 }