题意
有个长度为(m)公分的布,要在上面每公分都染上颜色,整块布染恰好(n(n=m))种颜色。颜色标号从(1)到(n)。染色需遵循:
1.从颜色(1)到颜色(n)依次,即必须先染标号小的颜色
2.每次可以染任意一个区间,但必须满足这个区间之前的颜色是相同的。
询问将这块布染成所给颜色的方案数。
solution
区间(dp)。
(f[l][r])表示染好([l,r])这个区间的方案数。(g[l][r])表示最小的颜色最后单独染的方案数。
所以就有(g[l][r] = f[l][t-1] imes f[t+1][r]),((a[t])为区间([l,r])中的最小值)
然后枚举一个(k)表示([l,k])全染成最小颜色值的方案数。
那么就有(f[i][j]=sumlimits_{k=l}^{r-1}g[l][k] imes f[k+1][r])
最后(f[1][n])即为答案。
code
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* @Author: wxyww
* @Date: 2019-07-21 09:01:13
* @Last Modified time: 2019-07-21 10:48:02
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 510,mod = 998244353;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int a[N],f[N][N],g[N][N];
int main() {
int n = read(),m = read();
for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
a[0] = 1e9;
for(int i = 1;i <= n + 1;++i) g[i][i] = f[i][i] = f[i][i - 1] = g[i][i - 1] = 1;
for(int len = 2;len <= n;++len) {
for(int l = 1;l + len - 1 <= n;++l) {
int r = l + len - 1,t = 0;
for(int k = l;k <= r;++k) if(a[k] < a[t]) t = k;
f[l][r] = g[l][r] = 1ll * f[l][t - 1] * f[t + 1][r] % mod;
for(int k = l;k < r;++k) {
f[l][r] = (f[l][r] + 1ll * g[l][k] * f[k + 1][r] % mod) % mod;
}
}
}
cout<<f[1][n];
return 0;
}