剑指offer33：求按从小到大的顺序的第N个丑数。

1 题目描述

　　把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

2 思路和方法

　　数值：1　　2(1*2)　　3(1*3)　　4（2*2）　　5 (1*5) 6（3*2）　　8（4*2）　　9（3*3）　　10（5*2），……，可见1以后的丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5。

　　因为丑数只包含质因子2，3，5，假设我们已经有n-1个丑数，按照顺序排列，且第n-1的丑数为M。那么第n个丑数一定是由这n-1个丑数分别乘以2，3，5，得到的所有大于M的结果中，最小的那个数。

　　newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));　　if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;

　　存在某个最小值 $T_{2}$

3 C++核心代码

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int GetUglyNumber_Solution(int index) {
 4         // 0-6的丑数分别为0-6
 5         if(index < 7) return index;
 6         //p2，p3，p5分别为三个队列的指针，newNum为从队列头选出来的最小数
 7         int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
 8         vector<int> arr;
 9         arr.push_back(newNum);
10         while(arr.size() < index) {
11             //选出三个队列头最小的数
12             newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));
13             //这三个if有可能进入一个或者多个，进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况
14             if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
15             if(arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
16             if(arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
17             arr.push_back(newNum);
18         }
19         return newNum;
20     }
21 };

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参考资料

https://blog.csdn.net/Fly_as_tadpole/article/details/82705774