[题解] LuoguP6476 [NOI Online 2 提高组]涂色游戏

https://www.luogu.com.cn/problem/P6476

估计这是窝唯一能过的题了......

建议手画几张图,窝太懒了就不画了......

讲一下考场上的思路吧(可能会有一些没用的东西)...

首先先想到一个(lcm)刚好是一个循环,然后只需要考虑(lcm)以内的就好了。

设给的两个数为(p,q)(默认(p<q)),贪心的想,窝只用考虑(p)的倍数是否组成连续(k)个同颜色的块就可以了。

那么显然对于(q)跳出来的一段,往里面塞(p),也就是对于所有(q)的倍数都标上蓝色,其他(p)的倍数都标上红色((0)也标上蓝色)。

那么就变成了(q)跳出来的一段内最多塞了多少(p),刚开始的想法就是直接考虑([0,q])内有多少(p)的倍数(不算(0)(q)),这显然是((q-1)/p)的。

然后按这样写就能过第一个样例了。

但是

发现第二个样例萎了......

后来想到应为按上面的方法,第一段并没有把(0)算上去,可以画一下(p=2,q=11)的图,第二段中红色的点就比第一段中的多。

也就是会有错位的部分,那么窝令最小错位能错(g)个位置(这样一段内红色的是最多的)

也就是(px-qy=g),发现(g)最小为(gcd(p,q)),也对这一段算一下有多少红色就好了。

还有就是注意一些特判...

考场代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y,x%y) : x; }

inline bool chk(ll p, ll q, ll k) {
  if (p>q) swap(p,q);
  if (k == 1) return false;
  if (p == q) return true;
  ll g = gcd(p,q);
  return (q-1)/p < k && (q-1-g)/p+1 < k;
}

int main() {
//  freopen("color.in", "r", stdin);
//  freopen("color.out", "w", stdout);
  int T; for (scanf("%d", &T); T; T--) {
    ll p, q, k; scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &k);
    puts(chk(p,q,k) ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/wxq1229/p/12773116.html