Description
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要
玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两
个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的
起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,
不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以
每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选
择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。 小C想知道
每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时
间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察
到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。
Input
第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。
接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。
接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。
接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证 。
1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N
Output
输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。
Sample Input
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
Sample Output
2 0 0 1 1 1
HINT
对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。
对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。
对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。
对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到
分析：
这道题好像和bzoj上有一道叫游戏的树剖题很像
每个人随时间跑动很烦啊
如果我们先不管这些，那这些路线就变成了一条条覆盖在树上的树链了
我们就可以用树链剖分中的树链加值搞一搞就好了
那我们现在考虑一下有
设t[i]是观察时间
我们把一条树链分成两部分，左链和右链
右链中，能够统计到的到达时间是
deep[s]-deep[i]=t[i]，时间+深度是定值：deep[s]=deep[i]+t[i]
在左链中，能够统计到的到达时间是
deep[i]+deep[s]-2*deep[lca]=t[i]
深度-时间是定值：2*deep[lca]-deep[s]=deep[i]-t[i]
这样我们就可以分成到达时间上升下降的两段
说明一下上升的树链
将s到lca的路径标上deep[s]，
最后ans[i]就等于在i点上等于deep[i]+t[i]的标记的个数
但直接标记路径上所有的点太慢，
我们可以在s点打上+1的标记，lca点打上-1的标记，然后dfs做求子树和，
为避免将其它子树的和计入ans，
只要记录进入这个点时的cnt[deep[i]+t[i]]，
访问完这个点后用新的cnt[deep[i]+t[i]]减去进来的就可以了
这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=500050;
int n,m;
struct nd{
int x,y,nxt;
};
nd way[N<<1];
struct node{
int x,y,sum;
};
node t[N<<2];
int deep[N],size[N],pre[N],son[N],top[N],num[N],shu[N],cnt=0,tot=0,dfn[N];
struct nod{
int s,t,lca,len;
};
nod q[N];
int T[N],ans[N],tong[N<<1],tong2[N<<1],st[N];
vector<int> a[N],b[N],c[N];
void add(int u,int w)
{
tot++;
way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
tot++;
way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;
}
void dfs1(int now,int fa,int dep)
{
deep[now]=dep;
size[now]=1;
pre[now]=fa;
int mx=0;
for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)
if (way[i].y!=fa)
{
dfs1(way[i].y,now,dep+1);
size[now]+=size[way[i].y];
if (mx<size[way[i].y])
{
mx=size[way[i].y];
son[now]=way[i].y;
}
}
}
void dfs2(int now,int fa)
{
if (son[fa]!=now) top[now]=now;
else top[now]=top[fa];
dfn[now]=++cnt; shu[dfn[now]]=now;
if (son[now])
{
dfs2(son[now],now);
for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)
if (way[i].y!=fa&&way[i].y!=son[now])
dfs2(way[i].y,now);
}
}
int LCA(int u,int w)
{
int f1=top[u];
int f2=top[w];
while (f1!=f2)
{
if (deep[f1]<deep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,w);
u=pre[f1];
f1=top[u];
}
if (deep[u]>deep[w]) swap(u,w);
return u;
}
void dfs_up(int x,int fa)
{
int now=T[x]+deep[x];
int last=tong[now+N];
for (int i=st[x];i;i=way[i].nxt)
if (way[i].y!=fa)
dfs_up(way[i].y,x);
tong[deep[x]+N]+=num[x];
ans[x]=tong[now+N]-last;
for (int i=0;i<a[x].size();i++) tong[deep[a[x][i]]+N]--;
}
void dfs_down(int x,int fa)
{
int now=deep[x]-T[x];
int last=tong2[now+N];
for (int i=st[x];i;i=way[i].nxt)
if (way[i].y!=fa)
dfs_down(way[i].y,x);
for (int i=0;i<b[x].size();i++) tong2[N+b[x][i]]++;
ans[x]+=tong2[now+N]-last;
for (int i=0;i<c[x].size();i++) tong2[N+c[x][i]]--;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
add(u,w);
}
dfs1(1,0,1);
dfs2(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&T[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].s,&q[i].t);
num[q[i].s]++;
q[i].lca=LCA(q[i].s,q[i].t);
q[i].len=deep[q[i].s]+deep[q[i].t]-2*deep[q[i].lca];
a[q[i].lca].push_back(q[i].s);
}
dfs_up(1,0);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
b[q[i].t].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
c[q[i].lca].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
}
dfs_down(1,0);
for (int i=1;i<=m;i++) if (deep[q[i].s]-deep[q[i].lca]==T[q[i].lca]) ans[q[i].lca]--;
printf("%d",ans[1]);
for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]);
return 0;
}