题目描述
在MarsMars星球上，每个MarsMars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有NN颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为mm，尾标记为rr，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为nn，则聚合后释放的能量为m imes r imes nm×r×n（MarsMars单位），新产生的珠子的头标记为mm，尾标记为nn。
需要时，MarsMars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4N=4，44颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(jj⊕kk)表示第j,kj,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第44、11两颗珠子聚合后释放的能量为：
(44⊕11)=10 imes 2 imes 3=60=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
((44⊕11)⊕22)⊕33）=10 imes 2 imes 3+10 imes 3 imes 5+10 imes 5 imes 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数N(4≤N≤100)N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是NN个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过10001000。第ii个数为第ii颗珠子的头标记(1≤i≤N)(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第ii颗珠子的尾标记应该等于第i+1i+1颗珠子的头标记。第NN颗珠子的尾标记应该等于第11颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
一个正整数E(E≤2.1 imes (10)^9)E(E≤2.1×(10)
9
)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4
2 3 5 10
输出样例#1： 复制
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
题解：几乎和石子合并一模一样…哇低级错误真可怕，最后一个乘号写成了+，啊啊啊找半天，难受。。。dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long long ll; using namespace std; int n,a[205],mx,dp[203][204]; int main(){ freopen("1063.in","r",stdin); freopen("1063.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); a[i+n]=a[i]; } for(int l=2;l<=n;l++){ for(int i=1;i+l-1<=2*n;i++){ int j=i+l-1; for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]); } } for(int i=1;i<=n;i++) mx=max(mx,dp[i][i+n-1]); cout<<mx; return 0; }