决策树（chap3）Machine Learning In Action学习笔记

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配问题。
适用数据类型：数值型（必须离散化）和标称型。

决策树创建分支的伪代码函数createBranch()：
检测数据集中的每个子项是否属于同一分类：
    If so return 类标签；
    Else
        寻找划分数据集的最好特征
        划分数据集
        创建分支节点
            for 每个划分的子集
                调用函数createBranch并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点

决策树的一般流程 
收集数据：可以使用任何方法。
准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。（ID3算法）
测试算法：使用经验树计算错误率。
使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。
组织杂乱无章数据的一种方法就是使用信息论度量信息。
信息增益：划分数据集之前之后信息发生的变化。（计算每个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。）
集合信息的度量方式称为香农熵或者简称为熵（信息的期望值）。熵越大则数据越无序。
待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi 的信息： （p(xi)是选择该分类的概率）
熵（信息的期望值）：（n是分类的数目）

对每个特征划分数据集的结果计算一次信息熵，然后判断按照哪个特征划分数据集是最好的划分方式。

递归构建决策树：
工作原理如下：得到原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集，由于特征值可能多于两个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分。第一次划分之后，数据将被向下传递到树分支的下一个节点，在这个节点上，我们可以再次划分数据。因此我们可以采用递归的原则处理数据集。
递归结束的条件是：程序遍历完所有划分数据集的属性，或者每个分支下的所有实例都具有相同的分类。如果所有实例具有相同的分类，则得到一个叶子节点或者终止块。任何到达叶子节点的数据必然属于叶子节点的分类。

构造决策树是很耗时的任务，即使处理很小的数据集，如前面的样本数据，也要花费几秒的时间，如果数据集很大，将会耗费很多计算时间。然而用创建好的决策树解决分类问题，则可以很快完成。因此，为了节省计算时间，最好能够在每次执行分类时调用已经构造好的决策树。为了解决这个问题，需要使用Python模块pickle序列化对象。

本章代码：（略去画图部分，太繁琐了……）
  1. # -*- coding:utf-8 -*-
  2. from math import log
  3. from numpy import *
  4. import operator
  7. def createDataSet():
  8.     dataSet = [[1, 1, 'yes'],
  9.                [1, 1, 'yes'],
  10.                [1, 0, 'no'],
  11.                [0, 1, 'no'],
  12.                [0, 1, 'no']]
  13.     labels = ['no surfacing', 'flippers']
  14.     # change to discrete values
  15.     return dataSet, labels
  18. # 测量给定数据集的信息熵，度量数据的无序程度，熵越大则数据越无序。
  19. def calcShannonEnt(dataSet):
  20.     numEntries = len(dataSet)
  22.     labelCounts = {}
  23.     for featVec in dataSet:
  24.         currentLabel = featVec[-1]
  25.         labelCounts[currentLabel] = labelCounts.get(currentLabel, 0) + 1
  27.     shannonEnt = 0.0
  28.     for key in labelCounts:
  29.         prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
  30.         shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
  31.     return shannonEnt
  34. # 按照给定特征划分数据集(当我们按照某个特征划分数据集时，就需要将所有符合要求的元素抽取出来)
  35. # axis：用来划分数据集的特征(索引值), value：该特征选取的属性值(需要返回的值)
  36. def splitDataSet(dataSet, axis, value):
  37.     retDataSet = []
  38.     for featVec in dataSet:
  39.         if featVec[axis] == value:
  40.             reducedFeatVec = featVec[:]
  41.             reducedFeatVec.remove(value)
  42.             retDataSet.append(reducedFeatVec)
  43.     return retDataSet
  46. # 选择最好的数据集划分方式
  47. def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
  48.     numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
  49.     baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
  50.     bestInfoGain = 0.0
  51.     bestFeature = -1
  53.     for i in range(numFeatures):
  54.         # 创建唯一的分类标签列表
  55.         featList = [example[i] for example in dataSet]
  56.         uniqueVals = set(featList)
  58.         newEntropy = 0.0
  59.         # 计算每种划分方式的信息熵
  60.         for value in uniqueVals:
  61.             subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
  62.             prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
  63.             newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
  65.         infoGain = baseEntropy - newEntropy
  66.         # 计算最好的信息增益
  67.         if infoGain > bestInfoGain:
  68.             bestInfoGain = infoGain
  69.             bestFeature = i
  71.     return bestFeature
  74. def majorityCnt(classList):
  75.     classCount = {}
  76.     for vote in classList:
  77.         classCount[vote] = classCount.get(vote, 0) + 1
  78.     sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
  79.     return sortedClassCount[0][0]
  82. def createTree(dataSet, labels):
  83.     classList = [example[-1] for example in dataSet]
  84.     # 两个结束条件：类别完全相同或者遍历完所有特征
  85.     if len(set(classList)) == 1:
  86.         return classList[0]
  87.     if len(dataSet[0]) == 1:
  88.         return majorityCnt(classList)
  90.     bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
  91.     bestFeatLabel = labels[bestFeat]
  92.     myTree = {bestFeatLabel: {}}
  93.     del(labels[bestFeat])
  95.     featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
  96.     uniqueVals = set(featValues)
  97.     for value in uniqueVals:
  98.         subLabels = labels[:]
  99.         myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
  101.     return myTree
  104. def classify(inputTree, featLabels, testVec):
  105.     firstStr = inputTree.keys()[0]
  106.     secondDict = inputTree[firstStr]
  107.     featIndex = featLabels.index(firstStr)
  108.     for key in secondDict.keys():
  109.         if testVec[featIndex] == key:
  110.             if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
  111.                 classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
  112.             else:
  113.                 classLabel = secondDict[key]
  114.     return classLabel
  117. # 使用pickle模块存储决策树
  118. def storeTree(inputTree, filename):
  119.     import pickle
  120.     fw = open(filename, 'w')
  121.     pickle.dump(inputTree, fw)
  122.     fw.close()
  125. def grabTree(filename):
  126.     import pickle
  127.     fr = open(filename)
  128.     return pickle.load(fr)

参考资料：
1. Peter Harrington《机器学习实战》第三章




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