分析：
第一题：并查集维护，类似生成树的思想。
第二题：线段树成段更新就行了。维护区间和sum以及区间平方和s。那么平均值只要用到区间和sum，方差的话可以把公式拆开=s-2*平均值*sum+平均值*平均值。updata的时候类似的拆开……
第三题：题解讲的很明白，这里只是总结一下自己的错误。
保持i和j的位置不变，如果有这样的式子：max{...,...,...,...+ai+...,...+bj+...,...}
交换i和j的位置，就有这样的式子：max{...,...,...,...+aj+...,...+bi+...,...}
要交换前的结果比交换后的结果小。
第一个错误：我认为这等价于一个不等式组：ai<aj且bj<bi。从这个不等式组的确可以推出前面那个，但反过来却不一定……
第二个错误：顺着第一个错误的思路，我错上加错，ai<aj且bj<bi我竟然直接等价于一个不等式ai*bj<aj*bi……然后发现者不对之后我竟然又以为等价于ai+bj<aj+bi，我不等式到底有多烂……
正确的思路是基于考虑交换相邻的两个位置i和i+1，使得i+1的价钱变小对后面就越有利。。。想一想真的很有道理……然后就很好推了……