这个东西网上东西太多太多了，建议大家入门看2009年国家集训队毛杰明的论文就行了，然后hdu上有不少例题做做就行了%……
母函数主要应用多的是普通的和指数型的（很少，一般都是很高端的比赛才会出现……本渣高数还没看完，等看完Tayol在搞吧）
主要说下普通的需要注意的：
1、对于有限的：直接数组暴力乘（当然你可以SXBK的FFT……）
2、对于无限的：①由题意确定个范围转成有限的搞
②写成闭形式，然后某些消掉，然后再转回来（针对个别无节操题，比如论文里的自创题……）
这里写下常见无穷展开式的闭形式：
1+x+x^2+x^3+...+x^n=<1,1,1,1,1,...>=1/(1-x)
1/(1-x)^m=<1,C(m-1,m),C(m-1,m+1),C(m-1,m+2),...>