1插入类排序
（1）直接插入排序
算法大致流程：给定初始序列L，L从前往后依次取出一个数据，将其直接插入到有序序列中。
算法的复杂度分析：时间复杂度：最坏的情况下，每从无序序列中取一个元素，就要遍历一遍有序序列，复杂度为O（n2）；最好的情况下，每从无序序列中取出一个元素，直接放在了有序序列的后面，也就是不用遍历有序序列，此时，复杂度为O（n）。所以，平均复杂度为O（n2）。
空间复杂度：O（1）
1 #include<cstdio> 2 #define MAXSIZE 100 3 void out(int number[],int n) 4 { 5 for(int i=0; i<n; ++i) 6 printf("%d ",number[i]); 7 } 8 void InsertSort(int number[],int n) 9 { 10 int i,j; 11 int temp,flag=0; 12 for(i=1; i<n; ++i) 13 { 14 flag=0; 15 temp=number[i]; 16 for(j=0; j<i; ++j) 17 { 18 if(number[i]<number[j]) 19 { 20 for(int k=i; k>j; --k) 21 number[k]=number[k-1]; 22 number[j]=temp; 23 flag=1; 24 } 25 if(flag==1) 26 break; 27 } 28 } 29 out(number,n); 30 } 31 32 int main() 33 { 34 int number[MAXSIZE]; 35 int n; 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=0; i<n; ++i) 38 scanf("%d",&number[i]); 39 InsertSort(number,n); 40 return 0; 41 }
（2）折半插入排序
算法大致流程：给定初始序列L，L从前往后依次取出一个数据，将其插入到有序序列中，到这里和直接插入排序相同。不同之处就在于，插入到有序序列中时，由于其是有序的，我们就可以采用二分的方式快速找到该元素在有序序列中的位置。
算法的复杂度分析：时间复杂度：最坏的情况下，每从无序序列中取一个元素，就要遍历n/2个有序序列元素，复杂度为O（n2），最好的情况和直接插入排序一样，也是O（n）。平均复杂度为：O（n2）。
空间复杂度：O（1）
（3）希尔排序（缩小增量排序）
算法大致流程：给定初始序列L，假设下标为0、1、2、3……n，例如，首先以5为增量分割序列，所以，0、5、10、15……为一组；1、6、11、16……为一组；2、7、12、17……为一组，将数列分为5组，这五组序列分别进行排序，构成一趟希尔排序。然后对排序后的整个数列，以3为增量分割序列，所以，0、3、6、9……一组；1、4、7、……一组，2、5、8、……一组，分为3组，对这三组数据分别进行排序，又做了一趟希尔排序。最后直到增量为1，就相当于整个序列作为一组进行一趟排序，从而使最终序列有序。
注：对于增量的选择，增量序列中没有除1以外的公因子，例如5、3、1就符合，8、4、2、1有公因子2，不符合。
算法的复杂度分析：时间复杂度：O（nlog2n）
空间复杂度：O（1）
2交换类排序
（1）冒泡排序
算法大致流程：给定初始序列L（含有n个元素），先用第0个元素和第1个元素比较，如果第0个元素比第1个元素大，则两个元素交换，否则什么都不做，然后第1个元素和2个元素比较，如果第1个元素大，则交换，一直进行下去，直到比较到n-2和n-1，完成一趟冒泡，最大的元素a被就冒上来，放在了正确的位置上（即最大的放在了最后）。然后采用相同的方法完成第二次冒泡，直到比较到n-3和n-2，那么除了a意外的其他所有元素的最大值最终放在了n-2的位置上……最后，只剩2个元素时，比较，交换，算法完成。在一趟冒泡过程中，没有元素交换，也结束算法。
算法的复杂度分析：时间复杂度：最坏情况下，每次都要交换，复杂度为O（n2），最好的情况是已经有序，复杂度为O（n）。平均复杂度为：O（n2）。
空间复杂度：O（1）
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int *a,int *b) 4 { 5 int temp; 6 temp=*a; 7 *a=*b; 8 *b=temp; 9 } 10 11 int main() 12 { 13 int i,j,n; 14 int number[100000]; 15 scanf("%d",&n); 16 for(int i=0;i<n;++i) 17 scanf("%d",&number[i]); 18 for(i=n-1;i>0;--i) 19 { 20 for(j=0;j<i;++j) 21 { 22 if(number[j]>number[j+1]) 23 { 24 swap(&number[j],&number[j+1]); 25 } 26 } 27 } 28 for(i=0;i<n;++i) 29 { 30 printf("%d ",number[i]); 31 } 32 return 0; 33 }
（2）快排
算法的大致流程：给定初始序列L，任意选定某个数作为基准（一般选择序列的第一个数L[0]），从L[1]开始向右依次比较，第一次发现某个数L[k]比基准大的时候，交换L[0]和L[left]，此时的位置记为“left=left+1”，然后再开始从右往左查看，L[n-1]、L[n-2]……，当发现第一个比L[0]小的L[right]时候，交换L[0]和L[right]，此时记录位置为“right=right+1”，然后从L[left]开始向右看，重复上述过程，直到遇到比L[0]大的元素，记录位置，从L[right]开始向左看……直到left和right相遇，一趟快排完成，此时L[0]左边的元素均比L[0]小，L[0]右边的元素均比L[0]大。L[0]将L分成左右两部分，L和R。
对L和R分别执行和L一样的操作，直到最后分得的L和R中只有两个元素。
算法的复杂度分析：时间复杂度：最好的情况下是：O（nlog2n），最坏的情况下是O（n2），待排序列越接近无序，效率越高，越有序，效率越低，排序的趟数和初始序列有关。平均复杂度为O（nlog2n）。
空间复杂度：需要借助栈，O（log2n）
1 #include<stdio.h> 2 int n; 3 void quick_sort(int number[],int left,int right) 4 { 5 int a,b; 6 int start; 7 int temp; 8 if(left>=right) 9 { 10 return; 11 } 12 temp=left; 13 a=left; 14 b=right; 15 start=number[left]; 16 while(left<right) 17 { 18 19 while(number[right]>=start&&right>left) 20 { 21 right--; 22 } 23 number[temp]=number[right]; 24 temp=right; 25 while(number[left]<=start&&left<right) 26 { 27 left++; 28 } 29 number[temp]=number[left]; 30 temp=left; 31 } 32 number[temp]=start; 33 quick_sort(number,a,right-1); 34 quick_sort(number,left+1,b); 35 } 36 37 int main() 38 { 39 int i,j; 40 int number[100000]; 41 scanf("%d",&n); 42 for(int i=0;i<n;++i) 43 scanf("%d",&number[i]); 44 quick_sort(number,0,n-1); 45 for(int i=0; i<n; i++) 46 { 47 printf("%d ",number[i]); 48 } 49 return 0; 50 }
3选择类排序
（1）直接选择
算法大致流程：给定初始序列L（n个元素），从L中选择最小的值，和第一个元素交换，完成一次选择，此时有序序列的元素个数为1，无序序列的元素个数为n-1。接着对无序序列做相同的操作……直到无序序列个数为0，算法结束。
算法的复杂度分析：时间复杂度：平均复杂度为O（n2）。
空间复杂度：O（1）
1 #include<stdio.h> 2 void swap(int *a,int *b) 3 { 4 int temp; 5 temp=*a; 6 *a=*b; 7 *b=temp; 8 } 9 10 int main() 11 { 12 int i,j,n; 13 int number[1000]; 14 int point; 15 scanf("%d",&n); 16 for(i=0;i<n;i++) 17 { 18 scanf("%d",&number[i]); 19 } 20 21 for(i=0;i<n;i++) 22 { 23 int min=100000; 24 for(j=i;j<n;j++) 25 { 26 if(number[j]<=min) 27 { 28 min=number[j]; 29 point=j; 30 } 31 } 32 swap(&number[point],&number[i]); 33 } 34 35 for(i=0;i<n;i++) 36 { 37 printf("%d ",number[i]); 38 } 39 return 0; 40 }
（2）堆排序
堆：可看做一棵完全二叉树，对于每个非叶节点，满足父亲比孩子小（最小堆）或者父亲比孩子大（最大堆）。
算法大致流程：首先，用初始序列构建一棵完全二叉树，从最后一个非叶节点往前依次调整——比较他和它两个孩子的大小关系，若比两个孩子小，则将该父节点和两个孩子中较大的交换，即构建最大堆。
建立好最大堆时，第一趟排序完成，此时堆顶元素为最大元素，将他和最后一个元素交换，剩下的元素还是一棵完全二叉树，但是可能不满足堆的定义，将其重新构建为最大堆，（此时不满足最大堆的元素只有交换的那个值，所以，只需要调整那个值就可以了），将堆顶元素和最后一个元素交换，将剩下的元素构建最大堆，直到剩余元素只有1个，算法结束。
算法的复杂度分析：时间复杂度：最好和最坏的情况下复杂度均为O（nlog2n）。
空间复杂度：O（1）
4归并排序
二路归并排序
算法的大致流程：首先将初始序列L中每个元素作为一组，共分为n组。n组中相邻的两两归并，形成n/2（向上取整）组，将这些组内的元素进行排序，然后将这n/2（向上取整）组元素再两两归并，形成n/4（向上取整）组，将组内元素排序……重复这个操作，直到n/2k=1，即最后归并为整个序列L，使之有序，算法结束。
算法的复杂度分析：时间复杂度：和初始序列无关，最好和最坏的情况下复杂度均为O（nlog2n）。
空间复杂度：需要转存序列，空间复杂度为O（n）
5基数排序
算法大致流程：基数排序就是按多个关键字进行排序，这里举两个栗子：
1、扑克牌（除大小王）排序：按照两个关键字：花色和数字。先按花色将牌分为4堆，然后将这4堆牌分别按照数字大小排序，最终使整副牌有序。
2、数字排序：按照低位优先的顺序，分别进行“分配”和“收集”操作，从低位到高位所有位都比完之后，算法完成，整个序列有序。
例如：对278、109、063、930、589、184、505、269、008、083进行基数排序。
首先，纵观全部的数字，0~9都有，那么我们就设置10和桶来接收这些位。
（1）先从最低位（个位）开始，即按照个位数进行分配，其余先不管，分配结果如下：
| 桶 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 元素 | 930 |
063 083 |
184 | 505 |
278 008 |
109 589 269 |
收集的时候，每个桶看成队列，执行“先进先出”，所以收集结果为“930、063、083、184、505、278、008、109、589、269”
（2）按照十位分配，结果如下：
| 桶 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 元素 |
505 008 109 |
930 |
063 269 |
278 |
083 184 589 |
收集：“505、008、109、930、063、269、278、083、184、589”
（3）按照百位进行分配，结果如下：
| 桶 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 元素 |
008 063 083 |
109 184 |
269 278 |
505 589 |
930 |
收集结果：“008、063、083、109、184、269、278、505、589、930”
至此，所有的位都比较完，算法结束，可见，最后的序列就是从小到大有序的。
该算法的思想就是，每次比较某一位时，“分配”的目的是保证下一位小的在前面，“收集”的目的是保证，该为小的在前面，这样，所有的收集分配结束后，小的在前面，大的在后面。
算法的复杂度分析：时间复杂度：平均和最坏的情况下复杂度均为O（d*（n+rd））。其中，d为关键字位数，栗子中d=3。n为元素数，栗子中，n=10。rd关键字取值范围，栗子中rd=10（即0~9）。
空间复杂度：需要rd个桶，空间复杂度为O（rd）。