【HAOI2012】高速公路

题目描述

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。

Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。

政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。

无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问

接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种

C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v

Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题

所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

输出格式：

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数

若答案为整数a，输出a/1

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1/1
8/3
17/6

说明

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1    =10    =10
2    =100    =100
3    =1000    =1000
4    =10000    =10000
5    =50000    =50000
6    =60000    =60000
7    =70000    =70000
8    =80000    =80000
9    =90000    =90000
10    =100000    =100000

  1 /*
  2     实际上n个点 只有n-1条路 那就删掉最后一个点 
  3     每次询问 r-1
  4     期望定义自己百度去 
  5     这里期望可以用总和除以总状态数 
  6     总状态数显然可以用组合数 即 C(r-l+1,2);
  7     总和指的是可能的收费总和
  8     对于此题我们要对每个点分别计算贡献的话
  9     每个点的贡献为左边点的数目加1的和乘右面点的数量乘这个点的权值
 10     ∑(l-r) v[i]*(i-l+1)*(r-i+1);
 11     化简一下 维护 v[i],v[i]*i,v[i]*i*i 即可 
 12 */
 13 #include<cstdio>
 14 #include<iostream>
 15 #define MAXN 100010
 16 #define LL long long
 17 
 18 using namespace std;
 19 
 20 struct node {
 21     LL l,r;
 22     LL tag;
 23     LL sum1,sum2,sum3;
 24 };
 25 node t[MAXN<<3];
 26 
 27 LL n,m,x,y,v;
 28 
 29 LL p[MAXN],p2[MAXN],p3[MAXN];
 30 
 31 char opt[5];
 32 
 33 inline void read(LL&x) { 
 34     LL f=1;x=0;char c=getchar(); 
 35     while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();} 
 36     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();} 
 37     x=x*f; 
 38 } 
 39 
 40 void build_tree(LL now,LL l,LL r) {
 41     t[now].l=l;
 42     t[now].r=r;
 43     if(l==r) return;
 44     LL mid=(l+r)>>1;
 45     build_tree(now<<1,l,mid);
 46     build_tree(now<<1|1,mid+1,r);
 47 }
 48 
 49 inline void up(LL now) {
 50     t[now].sum1=t[now<<1].sum1+t[now<<1|1].sum1;
 51     t[now].sum2=t[now<<1].sum2+t[now<<1|1].sum2;
 52     t[now].sum3=t[now<<1].sum3+t[now<<1|1].sum3;
 53 }
 54 
 55 inline void down(LL now) {
 56     if(t[now].tag) {
 57         t[now<<1].sum1+=t[now].tag*(p[t[now<<1].r]-p[t[now<<1].l-1]);
 58         t[now<<1].sum2+=t[now].tag*(p2[t[now<<1].r]-p2[t[now<<1].l-1]);
 59         t[now<<1].sum3+=t[now].tag*(p3[t[now<<1].r]-p3[t[now<<1].l-1]);
 60         t[now<<1].tag+=t[now].tag;
 61         t[now<<1|1].sum1+=t[now].tag*(p[t[now<<1|1].r]-p[t[now<<1|1].l-1]);
 62         t[now<<1|1].sum2+=t[now].tag*(p2[t[now<<1|1].r]-p2[t[now<<1|1].l-1]);
 63         t[now<<1|1].sum3+=t[now].tag*(p3[t[now<<1|1].r]-p3[t[now<<1|1].l-1]);
 64         t[now<<1|1].tag+=t[now].tag;
 65         t[now].tag=0;
 66     }
 67     return;
 68 }
 69 
 70 void modify(LL now,LL l,LL r,LL k) {
 71     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
 72         t[now].tag+=k;
 73         t[now].sum1+=(p[t[now].r]-p[t[now].l-1])*k;  //这里应该是+= 而不是赋值 
 74         t[now].sum2+=(p2[t[now].r]-p2[t[now].l-1])*k;
 75         t[now].sum3+=(p3[t[now].r]-p3[t[now].l-1])*k;
 76         return;
 77     }
 78     down(now);
 79     LL mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
 80     if(l<=mid) modify(now<<1,l,r,k);
 81     if(r>mid) modify(now<<1|1,l,r,k);
 82     up(now);
 83 }
 84 
 85 inline void pre() {
 86     for(LL i=1;i<=100000;i++) {
 87         p[i]=p[i-1]+1;
 88         p2[i]=p2[i-1]+i;
 89         p3[i]=p3[i-1]+i*i;
 90     }
 91     return;
 92 }
 93 
 94 LL query1(LL now,LL l,LL r) {
 95     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
 96         return t[now].sum1;
 97     }
 98     down(now);
 99     LL res=0,mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
100     if(l<=mid) res+=query1(now<<1,l,r);
101     if(r>mid) res+=query1(now<<1|1,l,r);
102     return res;
103 }
104 
105 LL query2(LL now,LL l,LL r) {
106     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
107         return t[now].sum2;
108     }
109     down(now);
110     LL res=0,mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
111     if(l<=mid) res+=query2(now<<1,l,r);
112     if(r>mid) res+=query2(now<<1|1,l,r);
113     return res;
114 }
115 
116 LL query3(LL now,LL l,LL r) {
117     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
118         return t[now].sum3;
119     }
120     down(now);
121     LL res=0,mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
122     if(l<=mid) res+=query3(now<<1,l,r);
123     if(r>mid) res+=query3(now<<1|1,l,r);
124     return res;
125 }
126 
127 LL gcd(LL a,LL b) {
128     if(b==0) return a;
129     else gcd(b,a%b);
130 }
131 
132 int main() {
133     read(n);read(m);
134     pre();
135     build_tree(1,1,n-1);
136     for(LL i=1;i<=m;i++) {
137         scanf("%s",opt);
138         if(opt[0]=='C') {
139             read(x);read(y);read(v);
140             modify(1,x,y-1,v);
141         } 
142         else {
143             read(x);read(y);
144             LL ans1=(y-x*y)*query1(1,x,y-1);
145             LL ans2=(x+y-1)*query2(1,x,y-1);
146             LL ans3=-query3(1,x,y-1);
147             LL ans=ans1+ans2+ans3;
148             LL fm=((y-x+1)*(y-x))>>1;
149             LL p=gcd(ans,fm);
150             printf("%lld/%lld
",ans/p,fm/p);
151         }
152     }
153     return 0;
154 }

题解

作者：乌鸦坐飞机
出处：http://www.cnblogs.com/whistle13326/
新的风暴已经出现怎么能够停止不前穿越时空竭尽全力我会来到你身边微笑面对危险梦想成真不会遥远鼓起勇气坚定向前奇迹一定会出现